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r 2 a d x , a -h x s x , x* , X*

EvOIlC s -» OU l -— 2 ( - “j-r —f- --— -1»

> a a— xx 5 a — x ' 3 a> ^ ^ a* ~

^7 ^9 \

Ta? H" ^ 7 > + ° ÍCl J 4* C A l’égard de la constante C,

nous déterminerons fa valeur comme ci-dessus, en examinantce que devient l’équation, quand x — o. Or, alors elle feréduit à t — C ; donc C — l — =1 li — O', 011 a donc tout

simplement = + + + + &c.) ,

où l’on voit que chaque terme sc forme du précédent, enmultipliant celui-ci constamment par le quarré de — oudu premier terme ; puis on prend le premier, le y du second,le y du troisième, &c. & l’on double la somme.

Appliquons à quelques exemples. Cherchons, par exemple,le logarithme de 2. Pour cet este t nous chercherons celui dc la

fraction f, nous aurons donc a = 3 , & x — 1 ; donc — y,& — y. Chaque terme sera donc très-facile à former, puif-

qu’il ne s’agit que de prendre la y partie du terme précédent,pour avoir la fuite — , ~ ~ Sec. ainsi nous aurons,

-Z— — 0,333333333 \ / —— 0,333333333

~r — 0,037037037

* s ,— — 0,004115226

— 0,000457247

— 0,000050805

— 0,000005645

— 0,000000627=2 0,000000069

’ donc

3 a

x'

5 a >

7a'9 a 5

II a“v«3

— 0,012345679

— 0,000823045

— 0,000065321

— 0,000005645

— 0,000000513

— 0,000000048

i 3 a»x ' 5

~ al - 5 ■ = 0,000000004