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dans lesquelles la différentielle proposée est, ou peutêtre rendue , une fraction dont le numérateur soitla différentielle du dénominateur, ou cette différen-tielle multipliée ou divisée par un nombre constant.

Lorsque le numérateur est exactement la différen-tielle du dénominateur, l’intégrale est le logarithmedu dénominateur.

Ainsi/ — = lx + C;s~

J x J a -t- x

s

I x d xa a + x x

— l(aa -{• xx) -(-C.

/(<*+*) + c.-

Mais lorsque le numérateur est la différentielle dudénominateur, multipliée ou divisée par un nombreconstant, alors il faut décomposer la différentielleproposée , en deux facteurs dont l’un soit une frac-tion qui ait pour numérateur la différentielle exactedu dénominateur , & dont l’autre facteur soit unnombre constant. Alors l’intégrale fera le logarithmedu dénominateur variable, fera, dis-je, ce logarithmemultiplié par le facteur constant.

Par exemple, pour intégrer

- x d * ; comme la différen-

a* + x>

tielle de a 3 -j- x 3 est 3 x 2 dx, il faut que je prépare madifférentielle de manière à avoir 3 x 2 dx dans le numérateur ;

pour cet effet, je récris ainsi

est

/ ( a 3 •+ x 3 ) -j- C.

r

3 x 2 d x

âï+xï '

dont l’intégrale

r