Cours

Et j’acheverois comme ci-dessus, pour déterminer les coëf-ficiens A, B tk R. Alors, par la transposition , on auroitla valeur de fgx~-dx^aa -f- xx )~ 2 , dans laquelle jeréduìrois ensuite R(aa -j- xx) dx (aa 4- ara;) -1 , àRdx (aa + ara:) - -.

Des Frachons rationnelles.

132. Toute quantité différentielle rationnelle, esttoujours intrégrable , ou algébriquement, ou pardes arcs de cercle, ou par des logarithmes, oupar ces trois moyens à la fois, ou par deux seu-lement.

Elle est toujours intégrable algébriquement, lors-qu’elle ne renferme point de dénominateur variable ,á moins que ce dénominateur ne soit monome, en ex-ceptant feulement dans ce dernier cas, la circonstanceoù le dénominateur ne feroit élevé à d’autre puissanceque l’unité : c’est ce que nous avons vu ( 83 ).

II nous reste donc à voir la vérité de notre propo-sition, dans les autres cas; c’est-à-dire, dans les casoù la différentielle proposée a un dénominateur ra-tionnel complexe.

Nous supposerons que dans le numérateur de lafraction différentielle proposée, la variable soit moinsélevée que dans le dénominateur. Si elle n’étoit pas