i87

DE M A T H t M A T 1 QU E S.

_ ou - -1ÍIL-

■}a + x (a + xy ' za + x 3 a -h x

en réduisant tout au même dénominateur, . .

ou

10a*dx 4- zèa^xdx + i-ja^x-dx 4 - zax^dx r rv-

— ■ ,-v . -. , > y fraction qu 2 «

pour être intégrée, n’exigeroit autre chose que d’être

ramenée à -,

a a x •+■ c a

{a 4 - xf

dx 4- -1 2

a d x3 a -+•x

, c’est-à-

dire , d’être décomposée en trois fractions , dont lapremière eût pour dénominateur tous les facteurségaux , & dans son numérateur toutes les puissancesde x , moindres que la plus haute puissance du déno-minateur : à l’égard des deux autres fractions, ellesauroient pour dénominateur, chacune, un des facteursinégaux, & n’auroient aucune puissance de x au nu-mérateur. C’est ainsi, en esset, qu’on peut intégrertoute fraction rationnelle ; & c’est ainsi que nous lepratiquerons, du moins lorsqu’il n’y aura pas de fac-teurs imaginaires dans le dénominateur ; cas que nousexaminerons après.

Ainsi

(« + h + ci> +

, nK X

)dx , r

—— représentant,

( M 4- N x 4- Px 1 4- ... Tï")en général, toute fraction rationnelle ; si l’on suppose quele dénominateur ait un nombre m de facteurs égaux à jt+g,un nombre p de facteurs égaux à x -j- h , &c., & un nombrequelconque de facteurs inégaux, & représentés par x + i,x -{- q , x -J- m, &c., auquel cas la fraction proposée sera

_ (* + l>x + cx*+... kx-'-^dx _ &

(* + g) m (* + h ) F X &c. (x ■+■ i) (x + q) (x + m) ' ■’

il faudra , pour intégrer cette fraction , supposer. ......