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Cours

parce que le facteur dylx -j- est la différentielle de

ylx, qui est le logarithme de x* ; j’aurai donc pour inté-

grale

* y

xyQlylx -j-d ( Ixy )

(y,,, + 4 ')

-j- C ; c’est - à - dire ,

dyi* + —J

+ C, ou xy + C. Par cette même

règle, je vois que dxe ax est intégrable, parce que dx estla différentielle du logarithme de t xx , divisée par une cons-

dxe a * e a *

tante. J’ai donc Cdxt xx ^5 — : —r— := —7-. Dans le cas

adxle ale

où e est le nombre dont le logarithme est i, la règle seréduit à diviser la différentielle proposée , par la différen-itielle de l’exposant de e.

Si l’on avoir à intégrer x m dxe‘ x , e étant le nombre dontle logarithme est i , on le pourroit, lorsque m est unnombre entier positif, en faisant sx m dxe ax z= e 3 * ( Ax'" -j-Bx m ~ 1 -j- Ex m ~" -j- Slc. -J- £). Par exemple, si j’aix 1 dxt ax , je suppose sx 1 dxe ax — e nx ( A x 1 -f- Bx 4- E).En différenciant (28), & divisant ensuite par dxe ax , j’aix 2 — Aax 2 4- aBx -f- aE-f- 2 A x -f- B ;

donc A a zr 1 , aB 4- 2^4 — 0, aE -f 5 —o; c’est-à-dire , A zz -, B = — — , L — 4 í donc l’intégrale de

a a a a s °

yv»,,-. est -..4 - ~ + j) + C.

On peut employer avantageusement le nombre L,dent le logarithme est 1 , pour l’intégration de plu-sieurs quantités , principalement quand elles ren-ferment des logarithmes.