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en conclurait que le premier jour elle avançait de 4' , et lesecond de 2' seulement ; ensorte qu’on connaîtrait qu’elle re-tarde de 2' en a4 heures.

Mais si le soleil change de déclinaison, et si en même tempson change de lieu dans l'intervalle des deux observations d’unmême jour, il est visible que le soleilne sera pas l’après-midià la même hauteur que le matin, à pareille distance du méri-dien, et que par conséquent le midi conclu par un milieu prisentre les instans marqués à l’horloge, lors des deux observationsd’un même jour, aura besoin d’une correction.

Nous allons la déterminer d’abord en supposant que le chan-gement en déclinaison et le changement de lieu soient quel-conques. Nous verrons ensuite une méthode plus expéditive,lorsque l’un et l’autre de ces changemens sont fort petits.

351. Soit donc c la distante du soleil au zénith, lors del’observation du matin et celle du soir, distance qu’il n’estpas nécessaire de connaître ; il suffit qu’elle soit la même danschaque cas. Soit a la distance du zénith au pôle ; b , la distancede l’astre au même pôle, et e, l’angle horaire lors de la pre-mière observation -, soient a', b', e , les valeurs respectives deces quantités lors de la seconde observation. On auracos c = cos a cos b + sin a sin b cos ecos c =. cos a' cos b' -j- sin a' sin b' cos e'donc o = cos a cos b — cos a cos b' + sin a sin b cos e —sin a' sin b' cos e'.

Soit fait cos a cos b = cos ni , cos a’ cos b' ~ cos m' ,sin a sin b = sin p , sin a' sin b' = sin p'. Puisque n, b, a,h', sont connus, il sera aisé d’avoir m, p, m', et p'par les tables,et par de simples additions de logarithmes.

• On aura donc o =: cos m — cos m' + sin p cos e — sin p'cos e'. Soit e -f- e — q , et e’ — e = z ; e' + e sera connuen retranchant ( si la route porte à l’ouest, ou en ajoutant, sielle porte à l’est) la différence des méridiens, de l’intervalle detemps écoulé entre les deux observations, réduit en degrés, àraison de i5° par heure. On aura donc e / =j(g-f-z) ete = l(q — z).

Donc o = cos m — cos m' -f- sin p cos j ( q — z )

— sin p' cos j ( q + z) ( ou bien ) , Alg. 4 1 9 e t 4‘5

(0 = 2) sin j ( m' -J- ni ) sin £ ( m' — m ).

-f- sin p cos j 1) cos ; s + sin p sin j q sin t- z )

— sin p' cos j q cos -j z -f- sin p sin j q sin j z j >

ou sin t ( ni -f- m ) sin -j ( m' — m ) ~ cos ^ ( p' -f- p )

‘sin i (p' —p ) cos j q cos | z — sin | ( p' + p) cos i (p' — p )sin j q sin j z.