246 COURS DE MATHÉMATIQUES.

Soit fait cos j- ( p' -f- p ) sin 3 ( p' — p ) cos •£ p = sin *-( p' -j- p ) cos | ( p' — p ) sin .3 p tang r, qui est la mêmechose que cot ~ ( p' -f- P ) cot 3 9 tang j ( p' — p ) =3tang r , il sera facile d’avoir r par de simples additions delogarithmes.

On aura donc sin 3 ( m -f- m ) sin i ( >n' — m ) = sin 3

, , , . . . , . . , /sinrcosiz — cosrsin’-zN

(p +p)cos±(p —p)sm^a{^— -—- J =

sin 3 (p' + p) cos K A»' — p)sin l q

cos rsin(r— \z)cos r :

donc enfin

dn a sin ( r — ;ü) =

sin j ( m' -f- m) sin 3 ( m' — m ) cos r

, sint (p'+ p ) cos j (p'— p) sin ^ p*

équation qui, par de simples additions et soustractions de lo-garithmes, donnera r —3Z, et*par conséquent 3 z, et par con-séquent aussi e, qui est égal à 3 (p —z) , dans lequel q estconnu par ce qui a été dit ci-dessus.

35 a. Si les observations étaient faites dans le même lieu ,ensorte que a 1 fut = a, le calcul serait pjus simple; car alors

on aurait.....

cos c = cos a cos b -f- sin a sin b cos ecos c = cos a cos b' -f- sin a sin b' cos e ,

ou o = cos a ( cos b — cos b' ) -f- sin a ( sin b cos e) —sin b’ cos e', ou 0=2 cos a sin j ( b' -f- b ) sin 3(6' — b )-f- sin a ( sin b cos e — sin b' cos e ) ; faisant donc commeci-dessus e' -f - e — q , et e' — e — z , on aurait

0=2 cos a sin 3 (H/ + b ) sin j ( b' — b ) -f- sin a ..

f sin b cos 3 q cos js-f sin b sin 3 q sin ‘ z| — sin b' cos 3 q cos * z -f- sin b' çin 3 q sin 3 z,ou cos a sin 3 ( b' -f- b ) sin 3 ( b' — b ) = sin a [ cos \ ( b’ -f- b )sin 3 {b' — b) cos 3 p cos ~ z — sin 3 ( b' -f- b ) eps 3 ( b' — b )sin 3 p 3 z ) ; d’où en faisant cos j ( b’ -f- b ) sin j ( b' — b )cos 3 p = sin 3 ( b' + b ) cos 3 ( b' — b ) sin J p tang r , oucot 3 ( ù' -f- ù ) tang 3 ( è' — i ) cot 3 p = tang r , on tirerait.

cot n tang 3 ( b' — b) cas

comme ci-dessus cos ( r — 3 z ) =-— ; -

sin 3 q

353 . Si on suppose que les quantités a\ b', e , diffèrent peudes quantités a, b, e, ainsi que cela a lieu en effet, lorsqu’ils’agit du soleil et du chemin que le vaisseau peut faire dans unjour; alors, si on fait a 1 — a~da, b' — b=db , d — e=de,on aura cos a' — cos (a-f Ai) cos a — da sin a , cos b' ==cos b — db sin b, sin a — sin a -f- da cos a , sin b' = sin b 4 -dbeQsb, cose'=cose — de sin e. Substituant ce&quantités dans