'Éclipses des Satellites. 2JZ

l’ombre ( 2918); c’est-à-dire, à la demi-durée des éclip-ses , qui est la plus grande de toutes, & qui est expri-mée par C B , nous réduirons CB , C A & A D en se-condes de temps ; nous exprimerons même la distancedu satellite à Jupiter , ou le rayon de son orbite, enparties semblables, ou en secondes de temps, en met-tant au lieu de R le temps que le satellite emploie àparcourir un arc de même longueur que le rayon de sonorbite, c’est-à-dire, un arc de 57 degrés; car il n’importepas que cette distance qu’on prend pour unité, soit entemps, en degrés, ou cn demi-diamètres de Jupiter, nimême que le mouvement de Jupiter rende plus long letemps des 57°, parce que nous ne cherchons ici que lerapport entre la distance & l’arc parcouru pendant l’é-clipse. Pour connoître le temps qui répond à un arc d’en-viron J7°, il suffit de faire cette proportion z 60° sonts la révolution synodique, comme 57° ou 206265^ fontau temps cherché que j’appelle r; on le trouvera pourchaque satellite dans la table des élémens ( 2972 ). Ayantmultiplié íìn. I fin. D par ce nombre de secondes de temps,on aura C A en secondes de temps — t fin. 1 fin. D ; ona auffi le rayon C D ou C B en secondes de temps, c’estla demi-durée de la plus grande éclipse, celle qui a lieuquand Jupiter est dans le noeud du satellite ; enfin, c’estle demi-diamètre de l’ombre en temps ( 2918 ) que nousappellerons r.

I)ans le triangle CAD rectangle en ^, l'on a CA —

VCD*—A D*, ôc nommant d la demi-durée qui répond

a A D f C A =V^ r r — dd= R. íìn. 7 . fin. D ( 2928 ) ;donc prenant le temps qui répond à 57°, c’est-à-dire,t pour rayon , afin que tout soit exprimé en temps,

l’on aura fin. 7 — ■ f - . On peut trouver l’inclinaison

par cette formule, quand on connoît le demi-diamètrede l’ombre , & une demi-durée observée ; mais la diffi-culté d’évaluer ces carrés avec précision, nous obligeà employer des sinus ( 2930 ) ; on peut auffi mettre

Fìg. 111:

Temps pou*57 deg.