De VArithmétique des Infinis. 471

Les coefficiens, tels que f,—-, &c. sont formés del’addition des différentes fractions, qu’il faut ajouter ou

soustraire suivant les signes ; ainsi parmi les termes L on

trouvera>4

je* 6 . ? 1 < . r •-'J o 4 u y-M 2Z<

-,, H-- qui font ---— -

j f & ainsi des autres. Si l'on poufloit plus loin les ter-mes où fe trouve cof. 4 r , on auroit des termes diviséspar f 9 , qui deviennent beaucoup moindres, pourvu qu’onsuppose que/soit 5 à 6 sois plus grand que r, comme dansl’art. 348j,

3 25? I. Le retour des suites est la méthode qui en-seigne à dégager l’inconnue d une férie ; je suppose qu’onait une série z = ay by 1 cy* - 4 - çy 4 , &c. on peut entrouver la racine ^ , par la méthode des indéterminées.Supposons la quantité y = h z -+-1 z 2 H- kz* -h lz* , onprendra le carré ôc le cube de cette férie , en négligeanties puissances qui sont au-dessus de z 6 , on les substitueradans z—ayby* •+• cy 1 } &c. & l’on aura une nouvelleférie composée de z , & de ses puissances ; tous les ter-mes de cette férie qui renfermeront 2, sont égaux aucoefficient indéterminé h , tous ceux qui renferment 2*sont égaux à i , &c. ; ce qui donnera autant d’équationsqu’il y a de coefficiens indéterminés dans h z H- i 2 , &c.l’on en déduira la valeur de ces coefficiens, & l’on aura

y = -~ -^--«-t-

i 444 -(_ 6 4* be — H ab* c ? a* cz — a l f ( 0 T ,

• -—- — 9 - — -zyocc. Jen entre pas

dans le détail de ce calcul, on le peut voir dans les Elémensde Maihcmat. de "Wolf, &c. Je ne l’indique ici que pourservir à trouver les sinus (3315).

S 2 9 2. Prcbleme. Résoudre l’équation x — u -h a fin.mu , ou trouver la valeur de u en x , dans la suppositionque a est une fraction assez petite, comme ou o, 1.

Solution, supposons pour une première approxima-tion que u soit égale à x, puifqu’elles diffèrent peu l’unede l’autre , le termê a sin. mu étant très-petit ; cette sup-position nous donnera une valeur de u , & substituant cette

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Rftour desuitei.