472 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

valeur de u dans le petit terme a fin. mu , il en résulteraune erreur encore plus petite dans la valeur de «, puif-qu’elle ne fera que la dixième partie du petit terme a lin.mir, en supposant donc x=u, on a x = u-ha fm. mx , ouu — x — aìém.mx, mu — mx — ma fin. mx ; donc u = x—afin. ( mx — ma fin. mx ). Pour rendre ce second terme plussimple, on mettra fa valeur ( 3 5 19), fin. mx cos. [mafin. mx ) — cos. mx fin. ( ma fin. mx)', on supposera aussile cosinus du petit arc ma fin. mx égal à funité, & lesinus égal à Parc lui-même , car il 'n’en diffère que d’unequantité où entre le cube de la petite fraction a ( 3 31 j ),de forte que si a — s^ , on a a? = —'—, ce qui rend ladifférence de cet arc à son sinus, mille fois plus petiteque Parc ; nous pouvons donc supposer que le sinus estégal à Parc lui-même, & au lieu de si n. ( ma si n. mx ) mettreseulement Parc ma fin. mx-, en faisant ces deux substitu-tions,nous aurons u ■= x — a fin. mx -4- ma 2 cos. mx fin. mx ,

donc u = x — a sin. mx * 4 - sin. 2 mx (3623).

3293» Cette seconde valeur de u en x approche en-core plus de la vérité , puifqu’on n’y a pas même .-négligéle terme qui renferme a 2 ou qui est dix fois plus petit quecelui qui renferme seulement a. Si l'on substituoit cettevaleur de « & du sinus de mu , dans le second terme del’équation donnée x = u-ba sin. mu, on auroit une troi-sième approximation dans laquelle se trouveroient mêmeles termes qui renferment a\ ou le cube de la petite frac-tion a.

M. Clairaut trouve qu’on auroit dans ce cas-là u — x —a ( 1 — ) sin. m x -+-2 a 2 m sin. 2 mx —- j m 2 sin. 3 mx

( Pièce sur la Théorie de la Lune , art. XXXI ). II résout dansle même endroit Péquation plus compliquée x = u-+‘a sin.

sin. -V-c sin. qu, & elle lui est nécessaire pour lathéorie de la lune où il y a trois termes assez considéra-bles ( 34.79 ) ; on peut voir de plus grands détails fur cetteespèce d’équations dans les Mémoires de l’académie 1760 ,■pa£. 323 , à Poccasion de mes calculs fur les inégalités deVénus, produites parPattraction.de la terre,

Du