486 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

3 3 2 4- On réduit a la quantité — beaucoup d'ati-

tres différentielles j comme i — xxdx qui exprime unsegment de cercle, 1 intégrale s’en trouvera par le moyen

d’un arc dont x est le sinus. En effet ,|/i —x x d x =

i — x x dx I —

K 7 T

íld

d x

X >

x x d x2 V r i-x

maïs

is V 1 — x x d x ■

est la différ. de x^ i — x x

( 3298 ), ôc,

dx

xxdxJ/’I —X

, jr -est la différentielle d’un arc dont x

V I —xx

est le sinus ( 3323 ), donc nommant cet arc z, l’intégraledes trois termes précédens ou de 1 — xxdx feraV 1 — xx. Nous en ferorts usage ( z568 ).

3 3 2 5 • L’intégrale de — xd * - dépend également de

V I —XX

la rectification du cercle, c’est-à-dire, que si l’on avoir

d* . 11 i xxdx

1 intégrale de on auroit celle de — _ — ; ôc voi-

V I— xx v 1 — x x

ci la manière de les ramener l’une à l’autre. On choisit une

troisième quantité x\^ 1 — x.v,dont la différentielle ren-ferme celle qui est donnée, ôc celle d’un arc de cercle oud’un segment ; cette nouvelle quantité étant différentiée

(32946c 3298) donnera dx\^i — xx-

ré-

1- XX

1 ./- , ,, dx(i—xx) xxdx

duisant a même dénominateur,on aura , - —

J V 1 —xx V 1 —xx y

qui est égale à la différentielle de x\^ 1 — xx) cette quan-

. dx xxdx xxdx dx

tité revient aussi a - — — ——- ou.

z xxdx

V * —.

Kl-

X X

\Z~ I —xx 1

— I ainsi les intégrales seront égales, 6c l’on aura

r dx r xxdx , /- . r xxdx

*«*sr==

=5 —> -j/1 —x x •+■ s - dx — ; k c’est-à-dire, que Tinté-

L * iK r — xx