Du calcul Intégral. 487

grale cherchée est composée de deux quantités dont l’une

— 1 — xx est une quantité algébrique finie, l’autre

/ -— dX - — , est une quantité qui est donnée seulement par

^ I- XX S

la quadrature du cercle ( 3323 ) ; c’est la moitié de laremême dont x est le sinus, & si cet arc s appelle z, l’on

— xx pour l’intégrale de -. Nous en fe-

aura

rons usage (3560).

^ Z 2 6. On trouvera par une méthode semblable, l’in-

tégrale de xx \/a a — x x d x , en supposant connue celle

de dx\/aa — xx (3322); on choisit une fonction dex dont la différentielle renferme ces deux différentielles

_ 5 _

proposées ; telle est la quantité x {a a — xx)r, ou x

V a a

-xx-

■x*dx

aa-xx

{a a — x x ) \/ a a — x x-, ou bien a a x

a a — x x ; on en prend la différentielle aa dx X^ aa —xx

aax 1 dx / -x 4 dx

— — - — 2 x'V a a — xx dx-4- ;> ■ ~ j les trois

V aa — xx V aa-xx

derniers termes se réduisent à l’expreffìon suivante ,

~aa x 1 dx - $x*(aa- x x ) dx-i-x* dx -aax 2 dx- ja* x 2 dx-h$x* dx -

V^aa—xx V^aa—xx

~ 4 x 1 dx -t-4 x*dx — 4 x* (gg — xx) dx /

- V^a a — x x yaa — xx - q.XX ,

d x ; donc la différentielle de x ( aa —xx est aa aa-xxd x <— 4 x xV aa — xx àx ; donc x{aa — x x ) T =a aV a a — xx dx — s 4.x 1 X^ ri a — XX dx, ainsi l’intégralecherchée J"x x X^ ri a -— xx dx =-- a a J^X^ a a — x x d x

x _î_

' — j( aa — xx) 1 . Si dans l’íntégrale on fait x-=a ôcJX^ a a —xx dx=/l ì qui est la valeur d’un quart-de-cer-

cle, le terme ~ ( a a — x x ) T disparoît & l’on trouve ——

pour l’intégrale cherchée; c’est sous cette forme que nousen ferons usage (3538 ).