Pi. XXXIX.Fig. i8?.
Equation àescourbes para-boliques.
488 ASTRONOMIE, Liv. XXL
3327. La surface d\m segment parabolique est lesdeux tiers du produit de l’ordoanée & de l’abscisse ; carle petit rectangle élémentaire , dont la surface est_y d x ou
zy l dy
étant intégré, donne f — , ôc mettant px pour7',il se réduit à f xy , comme nous Pavons supposé (3033).
Mais on a souvent besoin dans les calculs de l’attractionde trouver sydx , fans avoir_y exprimée en *, & fanspouvoir réduire la formule à une fonction de x & de dx;il faut alors calculer arithmétiquement un grand nombrede fois la valeur dej/. Pour cela on considère ces valeurscomme les ordonnées d’une courbe dont x est l’abscisse ,6 cy l’ordonnée ; la surface de cette courbe eftfydx, 6 ccette surface calculée ainsi par des opérations arithméti-ques , donne à très-peu-près l’intégrale cherchée. Suppo-sons que P M, SN, T y (fig. 2851 ), représentent trois va-leurs de_y , qui exprimées en nombres, soient a , b , c ;
P S 6 c ST étant chacune égales à 1 , la surface P MFTsupposée rectiligne , sera “dìit -3- 6 c s’il y a volt ungrand nombre d’ordonnées d, e,f, 6 cc. on auroit; pour les
espaces suivans
■/
, &c. Cela suppose que les arcs
MN, NF soient sensiblement rectilignes ; mais si la ligneMNF qui joint trois ordonnées consécutives, est un arc, de courbe parabolique déterminé par ces trois ordonnées,le calcul en fera plus exact : voici la manière de trouver lasurface du segilient P M FT dans ce cas-là.
3328- Dans une courbe parabolique, c’est-à-dire,dont l’équation générale est y= m-ì-nx -ì-px'-y-q x*, 6 te.Si l’on a trois ordonnées a, b , c , répondantes aux abscisseso, 1 , 2, la surface P M FT sera == f c . Substi-
tuons pour m , n , p des fonctioms de a, b , c , qui soienttelles que mettant zéro à la plaice de x , comme cela doitavoir lieu au point P l’on ait y = a, que mettant 1 a laplace de x , l’on ait 7 = b , ce qui a lieu en S , 6 c qu’enmettant 2 à la place de x , l’équation devienne y = c fcomme au point T ; ces conditions font remplies en
supposant