D u Calcul Intégral. 489

supposant y = a-\~{b — a) x - 4 - (y —£- 4 - y) x ( x — 1 ) »sélément de la surface de la courbe, ou le petit trapèzeP Mmp sera ydx — adx -f- ( b — a) xdx - 4 - ^ -y ■— ^ y )( x x dx — xdx), dont l’intégrale fy d x — P M VT =a .v-f- x 1 - 4 - Ç y- b - 4 -y ) ( - - *- ) j dans cette

expression de faire P M s^T l’on substituera PT= 2, à laplace de a-, ôc l’on aura la surface dans le cas des troisordonnées a ~\-^b c.

3 3 2 9 • Si l’on avoir une fuite réordonnées a, b ,c, d , e } f, g, k, dans une courbe plus étendue, ontrouveroit faire de la courbe en la divisant en plusieursarcs de même espèce , on auroit le segment compris entreles ordonnées a ôc c , = yctH-y£- 4 -yc; le segmentcompris entre les ordonnées c, d, e , seroit y c -s - 2 d - 4 -\e, le segment compris entre les ordonnées e, f , g,seroit f e -f- y j-g , ôcc. Ainsi la somme seroit égaleà un tiers de la première ôc de la dernière, plus ~ dela seconde , de la quatrième, ôc c. c’est-à-dire , de tousles termes pairs , plus y de la troisième , de la cin-quième , ôcc. c’est-à-dire , de tous les nombres impairs :par-là nous chercherons la surface des courbes qui ex-priment des intégrales qu’on ne pourroit avoir autrement( 3 5° 2 )’

333 0 - Le calcul intégral sert à trouver lasurface ôc la cubature des solides, aussi bien que la qua-drature des courbes, mais le seul usage que nous en fas-sions dans l’astronomie consiste à trouver la solidité, oule volume de la terre, en la supposant produite par larotation d’une ellipse autour de son petit axe.

Soit une ellipse PLQO (fig. 304 ) , qui tourne autourde saxe C P pour engendrer un sphéroïde aplati ; soit(f M = x, Aï L —y , C Q — a, C P = b ; on aura par-la propriété de l’ellipse ( 5254 ) y 2 =ji ( 2 a x — x x)a*y 2 = 2 a b z x — b 2 a 1 , ôc prenant la différentielle (5294),

2 ? ,, , , z a 1 y d y

2 a y a y — 2 a b dx — 2 b x d x ; d x = —77——— =

J % a Z; 1 — 1 b x

Tome 111 . Q q q

Plane. XL,Fig. }04.