Soliditéla terre.
490 ASTRONOMIE, Liv. XXI.
> dy . 1 » a+y'dy' a'y'dy 1 , .
*(«“*) ’ («—*)» aa (5255 ) '
b * ( aa ~ ïï yl )
iTZ^’ alnsl ratc Ll=Vd*' *-iy' ( 5314 ) =
=i ; & n
b* ~ b x y x b —
l’on appelle e l’excentricité, ensorte que l’on ait ee —a a — b b , on aura h l — -ç J/" CC L . Nommant pla circonférence pour le rayon i ( 3322), l’on aura pourle rayon C M— a — x ou — b b — y y (3 25 j )la cir-conférence b b — y y , qui multipliée par l’élémentde l’ellipse ou par L l donnera la différentielle de lasurface du sphéroïde, = y y b*- ' ■ - - -* e J ad l
n
bb
’ì/''- —hy*qu’il faut intégrer. On réduit d’abord le radical
en série( 3287); & l’on aï^ ^ -H/ = 7 “+■ ~ ÏV
ye’y 10 21 n 2 , .
TF* — ~i ' ox ~ 4T^ -» &c * multipliant
e> vi6.è‘°
7 V 8
5 e 7 y128 .b‘*
256
par dy & intégrant chaque terme, on trouve ^ -f.e JL _ îliL 5 O- _íl 2 l — 5f7j,g -4- UL?'.' __ 2 -Il^ &c
íi* 40Ì 6 iiz b'° iiyib'* 2816 i’ 8 IZZ12 S' 7 -»
On fera y=b pour avoir le demi-sphéroïde, on doublera
1 . ,, , . e p a i) zepa sb>
le tout & Ion multipliera par jjj Ion aura 1
_”1+^,_2Zíl&c. ) dont
6 40 iii b' n;zL' 28l6/- 7 133 Ti b /
1 . r , , F*s‘ f 4 í>sl _j_* 6 pa
les premiers termes lont 2/)« s-ff- n- iTbì^JTT''
&c. C’estla surface du sphéroïde; nous en avons donnéla valeur, ( 2693 ).
ZZZI. La solidité ou le volume du sphéroïdeest le produit des deux tiers du grand axe par la surface
du méridien. En faisant CM=x l’on aura f -j\f b b—y ypour la circonférence décrite par le mouvement du point