Du Calcul Intégral . 49 r

M autour du centre C, multipliant par ^ b b—y y ,on aura la surface du cercle décrit par RL— ^ {bb — yy) î

multipliant par ây ôc intégrant, l’on trouve ^- y —

valeur du solide décrit par le segment CQLR. Si l’onfait y — b , l'on a \pa l b , qu’il faut doubler pour avoirla valeur du sphéroïde entier \ p a 1 b; ou ce qui revient

au même . - a. Mais la surface de l’ellipse est

( z 267 ) ; st l’on appelle A cette surfac^, l’on aura lesphéroïde =f a A. On en verra l’usage à l’occasion dela précesiion des équinoxes ( 3 1 ôc 3 ^2 ). Nous avons

déja même employé l’expreíston de la solidité du sphé-roïde (2693 ).

3 3 3 -^ a solidité que nous avons trouvée

ou \ p b a* CeToh=jpb 1 a ì dans le cas du sphéroïdeallongé que produit une ellipse en tournant autour deson grand axe, parce que le carré de b qui devient lediamètre tournant, prend la place du carré de a. Dansle cas de la sphère où b — a , l’on a pour la soliditéf p a 5 . Nous en ferons usage en parlant des marées( 3598 ).

3 3 3 3- Supposons maintenant une sphère qui parune force étrangère se change en un ellipsoïde allongé,en conservant la même quantité de matière ; supposonsle demi-diamètre de la sphère = b , la différence desdeux demi-axes du nouvel ellipsoïde = £, ôc cherchonsle rapport de ces deux demi-axes ; soit la différence entrele rayon de la sphère, qui est égale au sphéroïde , ôc ledemi-petit axe — x, on aura b — x pour le demi petitaxe du sphéroïde, ôc b -\-\3 — x pour le demi-grand axe ,donc la solidité de l’ellipsoïde sera \ p {b -H/3— x ) ( b—x )*ôc négligeant les produits ou les puissances des quantités/3 ôc x qui font fort petites; cette solidité = jp (b 1 —3b 2 at-4 -b % p) qu’il faut égaler à j p b } qui est la soliditéde la sphère, ôc l’on a 3 b 1 x =b* /3j donc x == f /3. Nous