492 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

nous servirons de cette proposition quand il s’agira duflux ôc du reflux de la mer ( 3 598 ).

Fig. iSf.

Élément del’anomalie.moyenne.

Expressions analytiques de l'Anomalie vraie &— du Rayon vecleur.

3334. Les calculs de l’attraction, 6c ceux où l’onfait usage des anomalies ou des rayons vecteurs, exigentque ces quantités soient exprimées analytiquement, ainsique M. Liai rapt l’a fait dans fa théorie de la lune :voici les formules qu’il a données pour cet effet, maisdont il n’a pas publié les calculs ; on en verra l’ufageci-après ( 5496).

Soit le demi-axe C A (fig. 285 )— 1, le rayon vecteu r 571/= r, l’anomalie vraie A SM = u , l’anomalie moyenne— 2 , l’excentricité C S = c , l’angle MS m — du -, on

aura le petit secteur elliptique MS m — r -^ t , parce quele petit arc qui mesure l’angle d u est r du (3357).Soit p la circonférence pour le rayon Cs.i = 1 , 6c —

sa surface , on aura \ — c c pour la su rface de l’el-

lipse ( 3267 ) ; A — est la surface du secteur circulaire quireprésente l’anomalie moyenne , dans le cercle ( 1235 ),comme r —y est celle du secteur elliptique ; ainsi l’on aura

cette proportion, r -~- \ — c c > donc d z

r r d u ,

= y 1 _ ■■ i c est l’élément de l’anomalie moyenne, 6c 1 in-tégrale donnera d’abord l’anomalie moyenne, par le moyeode l’anomalie vraie.

3 3 3 5- Ee rayon vecteur r — ■ ( 3 2 19 ), donc

rrdu=-.(i— cc y( 1 — rcos.«)- l d«, dz = ^L== ( 1 — ss)l( 1 — c cos. u ) _î d u. Ainsi pour avoir la