Expression de /’ Anomalie. 493

valeur de l’anomalie moyenne z il saut commencer partrouver celle de ( 1 — c. cos. u )— 2 par la formule du

binôme (3287 ), & ce sera audl la valeur de ( ;

on aura donc 1 + 2 c cos. « -t- 3 c 2 cos. « 2 -f- 4 c 3 cos. « }+ j d cos. k 4 ; nous négligerons les puissances supérieuresà c 4 . On substituera pour cos. u 1 sa valeur -sH- 7 cos. 2 u( 3627 ), pour cos. u 3 sa valeur (3631 ), & pour cos.« 4 sa valeur ( 3632), l’on aura celle de ( 1 — c cos. u )~ 2

ou de * r cc x » Voici cette valeur multipliée par du }

c’est-à-dire, ppZyjy = ( 1+ t f M- V O d u ~K ^c-bsc 3 )cos. u d u -4- ( 7 c 1 -+• f c 4 ) cos. 2 u d u -h c 1 cos. 3 u d u -+-~ c 4 cos. 4 udu , dont l’intégrale ( 3309 ) sera la valeur

des-- ^“ c ^ =(!+{ cM- ìr c* ) u 4 - ( 2 c -+- 3 í- 3 ) fin.u -f- ( 7 r 2 -+-~ í - 4 ) fin. 2 u *+■ -j c 3 fin. 3 u ■+■ d-c 4 sin. 4 « ;mais ce n’est pas s ~ \z “ c ~y ss u i ^st l’anomalie moyenne ,

c’est J-- d -~-; ainsi pour avoir la valeur de l’anomalie

( 1 — ccy-

moyenne, il faut multiplier / ( c y par ( 1 — c c ) 4 , ou

diviser cbacun des termes de fa valeur par 1 4 ^^*+- -y- c 4 , &c. = ( 1 — c c )— 4 (3287); par ce moyen

u se trouvera dégagée, & l’on aura A— —, = 2 =

« -f- 2't - sin. u -f- ( 7 c 1 -h j c 4 ) sin. 2 8 + f d sin. 3 u -+--77r 4 sin. 4 u , &c. En divisant chaque terme nous avonsnégligé les c 5 , comme étant d’une extrême petitesse, mêmepour l’orbite de Mercure. C’est ainsi que nous avonsl’expression de l’anomalie moyenne par le moyen de l’a-nomalie vraie ; cette férie donneroit la solution du pro-blème , que nous avons déja résolu d’une autre manière( 124cr) ; mais nous avons cherché cette expression pourparvenir à celle de l’anomalie vraie , ou de la quan-tité u.

33 3 6’ Connoissant f anomalie moyenne , trouverl anomalie vraie par une expression analytique. On a vu

Valeur del’anomalíemoyenne.