joo ASTRONOMIE, Liv. XXI.

plusieurs propositions (élémentaires qu’il est nécessaire tlebien entendre pour passer au livre suivant.

3 3 47* Deux qua:ntités d nies qui ne diffèrent entreelles que d’un infiniment petit, font égales, même dansle calcul différentiel, où il ne s’agit cependant que ducalcul des quantités infiniment petites : en effet, le cal-cul différentiel ne consiste que dans les rapports qu’ontentre elles des quantités infiniment petites (z zoo ) ; ainsiune quantité infiniment petite ne peut pas se négliger parrapport à une autre quantité de même espèce ; mais parrapport à une quantité finie elle est totalement nulle , ellen’y ajoute rien & n’en peut rien ôter. Soit un triangleFìg. 29z. rectisigne BKL rectangle en B (fìg. 292 ), dont sangleB ôc le côté K L sont infiniment petits, sangle L ne diffèrede sangle droit que de la quantité de sangle infinimentpetit B ; dès-lors il peut être pris également pour un an-gle droit fans qu’il puisse en résulter de sinexactitudedans le calcul des infiniment petits. Pour en sentir la vé-rité tirons LD parallèle à BK ôc ED parallèle ôc égale àKL , ED fera égale à KL, soit qu’on prenne sangle DLKqui est évidemment un angle droit, soit qu’on prennesangle FLK qui en diffère d’un angle infiniment petitFLD , car la ligne EF ne diffère de ED que d’une quan-tité f D qui est un infiniment petit du second ordre (3349),ôc par conséquent absolument négligeable , même dans lecalcul des infiniment petits.

3 3 48 - II en est même dans les triangles sphériques ;planche xu. sarc CBF (fig. 327 ) , étant infiniment voisin de l’arc CEG,;r?. fi l’on tire BE perpendiculaire à CB, elle fera égalementperpendiculaire fur CE , parce que sangle E ne différerade sangle B que d’un infiniment petit, ôc ce qui pourroiten résulter dans les rapports des quantités infiniment peti-tes comme ED, DB , BE , ne seroit qu’un infiniment petitdu second ordre, c’est-à-dire, infiniment plus petit que lesinfiniment petits ; comme je l’ai supposé ( 3746 , &suiv.).fìg. t9i. 3 3 49 - Dans un triangle BGH (fìg. 292), dontsangle B est infiniment petit , ôc B H un côté infinimentpetit, GFì est toujours un infiniment petit du second ordre.