504 ASTRONOMIE, Liv. XXI.

une fraction de mA, il n’y a qu’à multiplier « par m tte m a. sera exprimée en parties de m A , fans que lafraction change ; car * : A : : m « : m A ; nous ferons usa-ge de cette remarque à l’occafionde la précesiion ( ; ; 59).

Un petit arc 3 3 5 7 • P ar une ^uite de ces principes ( 3 3 j 4) nous disons

C ? é muUnié Couvent qu’un arc infiniment petit est égal au rayon deparlerayòn. l’arc, multiplié par le petit angle dont il est la mesure(2202, 3448, 3 520, 3588, &c. ). II est évident queFìg. i$i, plus on augmentera le rayon B K ( fig . 292 ), d’un petitarc K L , & plus on augmentera l’angle K B L , plus auílile petit arc K L augmentera; ainsi les petits arcs commeK L, G H font en raison composée de leurs rayons, ôcdes angles dont ils font la mesure. Appelions r le rayon,d u le petit angle K B L , & d x le petit arc KL ; suppo-sons que pour un rayon d’une perche, on ait un arcd’une ligne & un angle d’une minute, si tous les rayonsfont exprimés en perches, les arcs en lignes, & lesangles en minutes, on aura toujours rdu~dx , parexemple, lorsque r —2 perches & d u —2! on aura d x

— 4 lignes.

3 3 5 8- On peut concevoir encore autrement la vé-rité de cette équation rdu=dx: supposons que Tare

d* soit exprimé en parties du rayon r, ensorte que ^

soit le sinus du petit angle d u (36 13); c’est-à-dire, unefraction du rayon ( 3609 ) ; nous aurons précisément lamême fraction si nous comparons le petit angle du avecl’angle de 57° qui est égal au rayon, car le sinus d’unarc infiniment petit est de même longueur que l’arc ; ainsile petit sinus comparé au rayon , ou le petit arc comparéavec l’arc égal au rayon , donneront exactement le mêmerapport ou la même fraction ; donc si nous convenonsd’exprimer tous les angles ou arcs en parties de l’arc de57 0 comme cela se fait souvent, nous aurons véritable-ment d u = ou Tare égal au sinus, c’est-à-dire, rdu

— d x , parce que d u ôc sont alors des fractionségales.

Lorsque