D u "Pendule Jimpie . 51 r

C cn D ; c'est-à-dire, qu’elle est comme la racine de lahauteur C D ( 3 3 64 ).

3371. Trouver la durée de s oscillation du pen-dule CN (fig. 5 ; 1 ) , dans un arc AN supposé infiniment Zzr.petit. Considérons le corps qui décrit l’arc N MA, lorfqu’ilest au point M de sa chiite; tirons les cordes A M,

AN \ ces cordes étant infiniment proches l’une de 1 autre,leur différence pourra être prise pour l’arc N M, il n’endifféreroit que d’un infiniment petit du troisième ordre(3315'). Soit AC—a, AQ==b, AP=x , & ayant décritsur A Q un demi-cercle A RQ , soit l’arc A R—z. A causedes triangles semblables ANE , ANQ , l’on a AB : AN : :AN-.AQ, ou AN=V 2 a b", de même à cause destriangles AMB, AMP, l’on aura AB : A AI \ : A M :

AP , ou A AI = \A 2 ax , donc la différence de ces deuxlignes ou l’arc N M —V~ 2 ab — V 2 ax‘, prenons la dif-férentielle AI m de cet arc AIN, asin d’avoir un mou-vement uniforme pendant le temps que le corps par-courra AI m ; cettè différentielle ( 3298 ) est ~ zaà l ou

11/ 2 a x

d x y

V

— ; c’est le petit espace parcouru, c’est-à-dire, Mm.

La vitesse acquise par le corps depuis N jusqu’en As estcomme la racine de la hauteur, ou y 2 {b — x ) ( 3364) ,donc le temps d t employé à parcourir Mm , ou l’espace

divisé par la vitesse, sera — -— Va - = — — v * ■

r > V2{k-x) V 2x 2i/t, x _ xx -

Dans un arc A M dont le rayon est & l'abscisse b — x

la différentielle de l’arc est à celle du cosinus, où à celle

àe A P, comme le rayon est au sinus qui efìj/^bx — xx f

j 1 bd x z d z dx j j

donc d z =— _ , -r- — —, -; donc d t , ou

2\Sbx — xx* b Vbx—xx 7 >

dx y'a zàz \/a dzy/a . ,,, , ,

— -r- — ——— , dont 1 intégrale t = z

l/bx—xx I b z b f e>

X ~T ^ ~ ZPq ~ A C. Si l’on fait AR = 18o°, & c égal

à la circonférence pour le diamètre 1 , l’on aura-L =, & t—^VAC, Le temps par AB—2a est---