p8 ASTRONOMIE,Liv. XXII.

Fìg. 15 1 .

Effet de laforce centri-fuge.

Attentionqu’on doitavoir.

Force descorps terres-tres.

courbe comme infiniment petit, il fera la diagonale duparallélogramme C A ; B A est l’espace que feroit décrirela force centrale si elle agissoit seule , donc le sinus versePC de l’arc PEB décrit en une seconde de temps exprimela force centrale , dont il est Teffet. Le sinus verse estcomme le carré de Tare P B ( 3 3 y 3 ) ; donc la force centraleest comme le carré de la vitesse, c’est-à-dire, que pourretenir une planète dans la même orbite, si la vitesse dou-bloit il faudroit une force quadruple.

q 3 9 1 • La quantité B A est aussi l’esset de la force cen-trifuge , c’est-à-dire, la force par laquelle les corps quitournent autour d’un centre tendent a s en écarter ( 1231 );puisque c’est l’espace que le corps parcourroit en s’éloi-

C R*

gnant du centre 5 s’il étoit libre : or BA=PC } =

j P i

— (3355), donc le mouvement circulaire produit une

force centrifuge qui est égale au carré de la vitesse, divisépar le diamètre du cercle, la force de projection étantprise pour unité ; ainsi la force centrifuge, aussi bien que laforce centripète , est comme le carré de la vitesse.

3 3 92. Dans le calcul différentiel on regarde les cour-bes comme des polygones d’une infinité de côtés, ôt l’ontrouve la quantité B A double de ce que nous venons detrouver en considérant le cercle comme une courbe ri-

P B 1

goureufe; car alors la force centrifuge est-pj( 34 D ) î

quoique cette expression soit double de la précédente ,elle donnera le même résultat, si l’on a foin de suivrela même règle dans les expressions de toutes les forcesque l’on comparera l’une à í’autre; mais il faut prendregarde à ne pas supposer tantôt une courbe rigoureuse &tantôt un polygone, comme l’observe M. d’Alembert( Traité de Dynamique 1743 , P a K' 21 ) j Newton s’y trom-pa dans la première édition de ses principes ( (Euvres deJ. Bernoulli, tom. 1, pag. yoy. Hist. de ì’acad. 1722 ),& j’ai vu d’autres géomètres s’y tromper également.

3 39 3 - On emploie pour exprimer la vitesse d’uneplanète un arc infiniment petit, parce que c’est le seul qui

soit