De la Force centrale. J 3 r
sc tire de la loi de Képler ( 1224 ) ; le Docteur Hook avoiccompris que la pesanteur devoir diminuer à mesure qu’ons’éloignoit du centre des graves ; il avoit proposé auxGéomètres de trouver suivant quelle proportion cette forcedevoit diminuer ( 3380 ). Newton avoit eu la même idée,au rapport de Pemberton. Voici la manière dont je croisqu’il dut s’y prendre pour chercher cette proportion, parle moyen de la loi de Képler, 6c reconnoître, par exem-ple , que la force du soleil pour retenir Saturne dans sonorbite est cent fois plus petite que la force avec laquellele soleil retient la terre dans la sienne , la distance de Sa-turne étant dix fois plus grande que la distance de la terre.
J’ai fait voir dans un assez grand détail comment Képlerdécouvrit cette loi dont nous allons partir ( 1224 ) ; ainsije crois qu’il ne manquera rien à l’Histoire de cette grande6c importante découverte de l’attraction.
Soient deux orbites circulaires 6c concentriques P B ,
TE', (fig. api), dans lesquelles tournent deux planètes, F/g.dont les temps périodiques sont t 6c 1, par exemple , Sa-turne 6c la terre ; supposons les arcs P B ôc TE' infinimentpetits ôc semblables, c’est-à-dire, compris entre les rayonsSTP, SVB ; ces arcs Pfiôc TE seroient parcourus en tempségaux, si les révolutions des deux planètes étoient égales ;mais la planète supérieure P ayant une révolution pluslente que la terre T, ne décrira qu’un arc PE , tandis quela terre décrira Tare TE‘, alors PD fera l’effet de la forcecentrale que le soleil exerce sur cette planète , tandis queTR est l’esset de la force centrale qu’il exerce fur la terreT ( 3 ) ; 6c nous n’avons à chercher que le rapport de
PD à TR. Suivant la proposition démontrée ( 335; ) ,
PD : PC : : PE 1 : PR 2 ; mais la planète supérieure auroitparcouru P B , si la durée de sa révolution que j’appelle t ,étoit égale à la durée 1 de la révolution de la terre ; donc
PE : PB : : 1 : t : ainsi PD : PC: -. 1 : r* ; donc PD = ™.
Or PC : TR : : PS : TS: : r : 1, puisque les arcs PB ôc TFsont semblables , donc PC=r. TR, ôc puisque PD — ^F,
X x x ij