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De la Force centrale. ^43

le temps est proportionnel à l’espace 2 , toutes choseségales ; donc enfin Je temps qui répond à un arc z est

J ' z ; S doit être plus exactement la somme des masses du

VT

soleil & de la planète attirée ( 34.5 J ). M. Clairaut a faitusage de cette expression, dans la Théorie de la Lune.

3 4 l 8 - vitesse de projetfion , telle que P A ,nécejjaire pour décrire un cercle PB, ejì en raijon inverjede la racine du rayon S P.

Démonstration. Supposons que deux planètes P& 7 décrivent autour du soleil à les cercles B ,TF, à cque à P soit quadruple de .ST, je dis que la vitesse PEfera la moitié de la vitesse T En effet ! C fera quadru-ple de TR , parce que les figures P B , TFR sont commeles ìayons; mais la gravité en P étant 16 fois moindrequ'en / , il faut prendre PO 1 6 fois moindre que TR , ou6 4 fois moindre que P ( , pour avoir l'efpace P E que laplanète / pourra décrire , étant retenue par la force cen-trale du soleil; alors P t fera un huitième de PB, puisqueles sinus verses sont comme les cariés des arcs (3333 ) ;donc P fera la moitié de T F, dans un même espace detemps ; c’est-à-dire, que la vitesse d’une planète doit êtreen raison inverse de la racine de sa distance, pour que laforce centrale , qui est en raison inverse du carré de ladistance , puisse la retenir Voilà pourquoi Jupiter qui aune orbite cinq fois plus grande que celle de la terre, etn-

f iloie 12 fois p'us de temps à la parcourir, fa vitesse abso-ue n’étant pas la moitié de celle de la terre.

3 4 1 9- ta viteíle de projection qu’une planète areçue primitivement en partant de son aphélie, s est trou-vée plus petite que celle qui étoit nécessaire pour décrireun cercle P B , la orce centrale étant trop grande, a dûprendre le destus, &. la planète se rappro her du soleil :voilà pourquoi les planètes en partant de leur aphéliese rapprochent du soleil; mais nous démontrerons bien-tôt q u'a près avoir parcouru 180°, la même planète doits’cloigner du soleil autant qu’elle s’en étoit rapprochée,parce que la force centrifuge devient plus grande que la

De la vitessedes planètes àdifférentes distances.

Les planètesles plus éloi-gnées ontmoins de vi-tesse.