tìg. r-i.

Force cen-trifuge desplanètes.

544 ASTRONOMIE, Liv. XXII.

force centripète, à mesure que la planète se rapproche ditsoleil. On a vu que la vitesse périhélie est a la vitesseaphélie en raison inverse des distances ( 1227 ); il «'en-fuit que la force centrifuge augmente plus que la forcecentripète ; c’est ce que je vais démontrer.

3420. La force centrifuge augmente en rai -son inverse du cube de la distance) lorsque la vitesse est en rai -son inverse des distances.

Démonstration. Supposons que SP soit doublede ST-, l’arc PB fera double de Tare Tf^, ia ligne P Cdouble de TR, & la force centrifuge en P double de laforce centrifuge en T ( a ) ; mais fi la vitesse en ?, au lieud’être double de la vitesse cn T, n’en est que la moitié ,c’est-à-dire, fi PE est 4 fois moindre que PB , le sinusverse P D fera 1 6 fois moindre que P C, puifqu’il estcomme le carré de Tare ( 335-3 ) ; donc P D fera 8 foismoindre que TR, c'est-à-dire, que la force centrifuge esten raison inverse des cubes des distances SP &c ST, quenous avons supposées être comme 1 à 2.

En général, on voit que P B : T V ; : S P : ST, à causedes arcs semblables ; donc si TE' : PE : : SP : ST ( 1227),l’on aura en multipliant terme à terme , P B : P E S P 1 1ST 1 ; or P C : P D : : P B 1 : P E 1 ; donc PC :PD : : .S' P 4 :ÓT 4 ; mais PC: TR ::SP:ST ; donc divisant terme àterme ,TR:PD : : SP ’ : ST 5 ; ce qui fait voir en géné-ral que I’esset de la force centrifuge est en raison inversedu cube de la distance, quand la vitesse est en raison inversedes distances. C’est le cas dune planète,quand on la consi-dère dans son aphélie & dans son périhélie ; ôc cette pro-portion nous servira bientôt ( 3427 ) à faire voir pourquoiles planètes s'éloignent du soleil après s’en être approchéesquoiqu’elles soient toujours attirées vers le soleil,

3421. Le nombre de secondes qu'un corpsemploîroit à tourner dans une orbite d un rayon r égal acelui de la terre, avec une force centripète égale à celle

( - ) C'est le premier des The'o- I M. Huygens donna en 167?, dansreines de la force centrifuge , que | son Livre de hwolog. osciiutirto.

que