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lutlon d’une planète, est au temps de fa chute jusqu’aucentre de l’attraction ( Frift de gravitate , pag. 100 ).

Les orbitessont des sec-tions coni-ques.

Fig. 2 61,

Du Mouvement elliptique des Planètes.

3423. La force centrale en raison inverse ducarré de la distance, ne peut avoir lieu dans des orbitesplanétaires, à moins quelles ne soient des sections coni-ques. Newton , dans le premier livre de ses principes,prop. n, 12 ôc 1 z , démontra que st les planètes décri-voient des sections coniques, la force centrale dont ellesétoient animées, devoit être en raison inverse du carréde la distance ; mais M. J, Bernoulli démontra le premierque la proposition inverse est également vraie, ôc quela force centrale étant supposée en raison inverse du carréde la distance, l’orbite est nécessairement une section coni-que ( Mém. acad. 1710 & 1711. Œuvres de J. Bernoulli ,tom. i: pag. 469 ). Ces deux fortes de démonstration pourles forces centrales dans les sections coniques en général,n’étant pas nécessaires pour le calcul des perturbationscélestes , je les supprime, ôc je renvoie aux auteurs oùl'on trouve l’une ou l’autre, tels que Newton, L . I.propos..n. Herman, Cotes, Euler, Moivre ( Miscel. analyt.).Le P. Fi\C\,de Gravitate univ. corporum , 1768 ,pag. 104.Le P. Boscovich , de inœqu.Jovis & Satur. prop. I. Fran-çois Zanotti, de Piribus centralibus. Gregori, Hjlronom'ueelementa tom. 1. pag. 66. M. de la Caille, Leçons d’afir,pag. 104. Je me contenterai d’en donner la démonstra-tion pour la parabole & pour l’ellipse.

3424. La force centrale dans une parabole est enraison inverse du carré de la distance au foyer. Soit OD(fig. 262) un arc de parabole infiniment petit ( ZZ 9 Z ),décrit par une comète ( 302j ) , DG une portion dudiamètre qui passe par le point D } & qui est parallèleà Taxe PR, OG l’ordonnée , & DG l’abscisie pourl’arc OD , OH parallèle k SD exprime la quantité doncla comète s’écarte de la tangente DX en décrivant l’arc