Du Mouv. elliptique des "Planètes.
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DO ; ainsi la ligne OH est un infiniment petit du second plg. íi.ordre ( 3393), de même que DjV qui lui est égale ¶llèle , & DG qui lui est ausiì égale , puisque GD tra jç°j aS c ™*& D S font avec la tangente DT des angles égaux, par parafcol'.la propriété la plus connue de la parabole ( 32 72 ). Le pa-ramètre du diamètre DG est quadruple de S D , ainsi l’ona 0 G* ou ON 1 (qui n’en diffère que d’un infinimentpetit d’un ordre inférieur) égal à 4 SD .D G =4 S D.
OH. Ayant tiré les perpendiculaires 0 E & SX, lestriangles ONE, SDX font semblables ; d’ailleurs la per-pendiculaire SX est moyenne proportionnelle entre S P& SD , donc ON: OE:: SD : SX: : SX : SP , ainsi ON* :
OE 1 : : SD : SP : : 4 SD : 4 SP ; mais ON*=^SD . OH ,
donc 0 E* = ^SP .OH. Ainsi 0H = °~
mais en supposant que le temps soit le même, ou que Tairesoit constante, on aura OE*. S D 1 constant , donc OH
fera proportionnel àj-L ; c’est-à-dire , que l’effet de la
force centrale est en raison inverse du carré de la dis-tance.
3 4 2 5 * La force centrale dans Tellipse est aussi en tra f e °J a n S c ^ e "~raison inverse du carré de la distance. Soit VL ( fig. 28y) ij p s e .un arc d’ellipse infiniment petit, EN la tangente, CI Hg.iîu& f h parallèles à VN, L Q perpendiculaire à VS’, laportion VX du rayon vecteur VS égal à Técart EN dela tangente, est l’effet de la force centrale. A cause destriangles semblables VEX, VqC, Ton a VE : VX ::Vq'.y C mais V q—A C ( 3272 ), donc Tabsciífe VX dudiamètre VCn, qui répond à Tordonnée L EX, est
c r~ - Par la propriété des diamètres de Tellipse (3257)
VX. Xn: XL* : : VC* : CP ou VX. 2VC : LE* : : VC 1 :
CI*, donc LE*=z ~ vc ^Y ?‘ . c . l ~ , & mettant pour VX sa
valeur——-, LE* = * Les triangles semblables
LEQ , VYq donnent cette proportion LE* : LQ* ::Vq* :VY*::AC*:VY*,( Z272); mais AC.CG^Cl.VY(Z262) ou A C* : VY* : : Cl* : CG*, donc LE* : LQ* : 1
Z z z ij