Du Mouv. elliptique des Planètes. 549

sortira donc de ce cercle pour s’écarter du soleil, òt re-monter vers l’aphélie : cette première raison fait voir qu’ilest nécessaire que la planète, après s’être approchée dusoleil, s’en éloigne ensuite : voci une seconde manièrede démontrer la même chose.

3427. Supposons toujours une planète projettée en A Poirquo ; lesavec une vitesse trop petite pour décrire un cercle du rayon places s’é-SA , ensorte qu’elle soit obligée, dès le premier moment, dude descendre dans une orbite plus courbée, en se rappro-chant du soleil. Lorsqu’elle sera arrivée en un point P, àune distance quatre fois moindre, la force centrale ou l’at-traèïion du soleil sera seize fois plus grande ( ZZ96) ,parce qu’elle est en raison inverse du carré de la distance ;mais la force centrifuge fera soixante-quatre fois plusgrande ( 3420 ) , parce qu’elle augmente , soit par le carréde la vitesse, soit par la diminution de la distance ; donc laforce centrifuge est alors beaucoup plus grande que la forcecentrale ; il n’est donc pas étonnant que la planète com-mence à s’écarter du soleil.

3 428 . On croira peut-être que la planète devroitcesser de s’approcher du soleil aufli-tôt que la force cen-trifuge se trouve égale à la force centripète ; mais ilfaut considérer que dans cet instant, qui arrive lorsque laplanète est vers fa moyenne distance au soleil, la direc-tion MN de son mouvement est trop oblique au rayonvecteur MS, & fait un angle N MS, trop petit pourque cet angle puisse devenir tout de suite un angle droit ;il faut que la planète descende de plus en plus, & quela courbure de fa route se soit arrondie assez pour que lerayon vecteur SP soit perpendiculaire au mouvement dela planète ; c’est alors que l’excès de la force centrifuge,fur la force centrale, fera employé tout entier à écarterla planète du soleil, & cela n’arrive que dans le point Pqui est diamétralement opposé au point A. En partant dupoint P la planète emploîra, pour perdre son excès deforce centrifuge, autant de temps qu’il lui en a fallu pourl’acquérir ; voilà pourquoi la seconde partie P OA de