Difficultédu calcul desattractions.

Nécessitédu calcul in-tégral.

5jS ASTRONOMIE, Liv. XXII.

perturbatrice qui agit dans la direction T S du rayon vec-teur , & qui modifie la force centrale de la planète ,diminue en raison inverse du cube des distances, commeje l ai supposé (3413). On verra même bientôt que le se-cond terme de la force <i> combiné avec le premier, donneune force totale suivant ST qui est aussi en raison inversedu cube des distances ( 34.68 ) ; voilà pourquoi nous avonssupposé que la force de la lune pour élever les eaux de lamer, seroit plus petite si elle étoit à la distance du soleil,& cela autant que le cube de la distance du soleil est plusgrand que le cube de la distance de la lune, parce quela force qui soulève les eaux de la mer ,est une force dé-composée dans la direction TS du rayon de la terre.

3 445* La force d’une planète fur une autre étant ainsidécomposée ôc exprimée d’une manière générale , nousallons chercher quel effet il en résultera sur le mouvementde la planète troublée ; c’est peu de savoir pour un certainmoment que la force de Jupiter pour déranger le mouve-ment de la terre est -p——de celle du soleil qui retient laterre dans son orbite ; il faut savoir combien cette forceaprès avoir agi pendant une infinité de momens, c’est à-dire , après un temps fini, aura produit d’effet fur le mou-vement de la terre; de combien elle aura augmenté oudiminué la vitesse de la terre dans son orbite , de combienelle aura changé le plan de cette orbite, tout cela expriméen minutes & en secondes, suivant la forme de nos tablesastronomiques; c’est en quoi consiste la difficulté du pro-blème des trois corps ; on connoît aisément la force per-turbatrice à chaque instant, mais il faut chercher i°. soneffet au même instant pour altérer l’orbite , 2 0 . la sommede ces effets répétés une multitude de fois; c’est ce quirend ici le calcul intégral absolument nécessaire ; on con-noît l’effet d’un moment & il s’agit de connoître l’effet detrois mois, d’un an, d’une révolution entière, ou d’unespace quelconque de temps, pendant lequel cet effet n estpoint uniforme ni proportionnel au temps.

344 ( 5 . Nous commencerons par réduire en équationsle problème des trois corps, à la manière de M. Clairaut.