Inégalités par r Attraction. 559

Soit P une planète {sig. 297 ) qui tourne autour du soleil S; 5 ; gf i9P A le petit arc de son orbite qu’elle a décrit en un instantinfiniment petit, ôt qui est supposé une ligne droite infi-niment petite; AB une ligne droite égale à AP, quela planète parcourroit dans l’instant suivant, si elle étoitabandonnée à elle-même ( 1231 ) ; il faut trouver quelseroit le rayon SB & sangle ASB dans ce cas-là ; com-parant alors sangle ASB avec celui que la planète parcourteffectivement, on aura seffet des forces qui agissent furelle pour augmenter ou diminuer sangle de son mouve-ment. De même en comparant la distance SB qui auroitlieu dans le cas du mouvement libre & uniforme, aveccelle qui convient au mouvement actuel de la planète,on aura l’esset des forces qui agissent pour augmenterou diminuer la distance ou le rayon vecteur. Soit SP=r,sangle PSA — du ; ayant tiré PE perpendiculaire sur SA,

AE sera la difference entre SP & ( a ) SA\ ainsi AE—dr,

S A=r- 4 - dr , on aura aussi sarc P E = r d u ( 3 35 7 ) ,c’est une fraction de la distance r , sangle d u étant tou-jours supposé une fraction des p° qui sont la valeur desarc égal au rayon; on tirera BH parallèle à AS, AHperpendiculaire à BH, & son aura AH=PE ôc AE =sBH, puisque les triangles A B H & PAE font parfaite-ment égaux; il faut chercher la valeur de GH, la retran-cher de AH pour avoir AG , d’où l’on tirera sangle ASGou ASB que son cherche.

II faut d’abord faire voir que sangle ASB ne diffère desangle ASP que d’un infiniment petit du second ordre ;ayant prolongé S P en M, j'abaisse la perpendiculaireB M sur P M, & la perpendiculaire AO sur MB ; dans lestriangles semblables BAO , BPM, BA = AP, donc BO— OM ; mais la ligne SA D fait avec la vraie perpendicu-laire AO un angle OAD = PSA , infiniment petit du pre-mier ordre, donc OD est un infiniment petit du 2 e ordre(3349)3 donc B D ne diffère de D M que d’un infiniment

(*_) Je suppose ici que l’arc PEdécrit du centre >5 soit confonduavec la perpendiculaire sur SA,

dont il ne diffère que d’un infini-ment petit du 4 e ordre ( z z 17).