Angle par-couru libre-ment.

Rayon vec-teur de la pla-nète libre.

yfio ASTRONOMIE, Liv. XXII.

petit du second ordre , il faut dire la même chose des an-gles PSA, ASB dont les arcs BD & MD font la mesure.

Les triangles EPS , ECH font semblables, car ils fonttous deux rectangles, & l’angle GBH — ASB ne diffèrede sangle ASP que d’un infiniment petit du second ordrequi n’introduiroit dans la valeur de GH qu’une erreur du3 e ( 3349) î on aura donc cette proportion SP : PE : : BHou AE : GH, c’est-à-dire , r : r d u : : d r : GH ; donc G H= drdu, ce qui est encore une partie ou une fractiondu rayon r ; donc A G = A H — G H = r d u — dr d u ;l’angle A S B ou ASG est égal à Tare AG divisé par le

rayon AS ( 3357 ) = ^ = riu ~ drdu • on f era l a division

actuelle en procédant comme dans la division ordinaire ,& négligeant les quantités du 3 e ordre ; on trouvera pourle quotient ou pour la valeur de l’angle A S B, d u —

- d . y . “ • c’est l’angle que la planète P auroit parcouru, en

suivant librement la ligne droite P AB.

3447* P° ur parvenir à trouver ausli le rayon vecteurSB, nous chercherons de même la valeur d tíG, endisant S P : PE : : A F ou P£:( a ) FG , c’est-à-dire, r :r d u : : r d u : 1G ; donc FG = rdu* ; ainsi la distance >5 B=-=SP-h EA’+'FG-hG B ou son égal BH( h ), — r-hdr-ì-r du z -±-dr = r-+- 2 dr-+-rdu x . Telle est donc la valeurde la distance SB de la planète au soleil, qui auroit lieu , sielleavoit parcouru AB — PA , librement &c dans le mêmeespace de temps qu’eile avoit parcouru P A ; l’on auroit

SB — r-ì-zdr-ì-rdu 1 & l’angle ASB — du —■ drd .~ m

Voyons combien ces quantités deviendront différentespar l’effet des forces qu’il faut considérer.

3 448- Le mouvement d’une planète étant inégal enlui-même, & troublé de plus parles attractions étrangè-res, cette planète au lieu d’arriver en B , se trouvera en

( ‘ ) Je suppose AF — PE , ils dif-fèrent d’un infiniment petit du se-cond ordre , comme sangle P SAdiffère de sangle AS B ; mais iln’en résulteroit qu’un infiniment

petit du troisième sur la valeur deFG que nous cherchons.

( b ) Je suppose BG — BH ou AE ,puisqu’ils ne diffèrent que d’un in»finiment petit du 3 e ordre-