fói ASTRONOMIE, Liv. XXII.

ndP=rddu-+-2drdu) c’est la première équation du pro-blème des trois corps.

Sec0c)e II en est de même de la force dirigée au centre S 6cíquaiio.. qui fait parcourir B L dans le même temps dt, l’on aura

-+■ ^ dt* = rdu t — ddr; c’est la seconde équation

différentio - différentielle du problème des trois corps.Par le moyen de ces deux équations générales, il s’agitde trouver le rayon vecteur de Forbite troublée , ôc san-gle u de l’anomalie vraie , pour un temps quelconque ;je vais expliquer la méthode par laquelle M. Clairaut ré-sout ces deux équations ( Mcm. acad. 1748, & Théorie dela lune y 17 6 $). Au lieu de dt 1 il emploie le mouvementmoyen dx qui est proportionnel au temps, ce qui revientau même ; car dt est une fraction du temps de la révolution(ZZ5 5 ) ôc dx est une fraction pareille des 3 6 o° qui for-ment une révolution.

3 4 5 1 • On peut tirer de la seconde équation uneexpression de la force centrifuge , qui a lieu dans un cer-cle décrit uniformément; car lì r est constant, le terme

d dr disparaîtra totalement, 6c mettant F au lieu de ~+ *,on aura F d t =r d »*, donc F = -j ~, ou T

mais est le carré de -j “ , ou du petit arc divisé parle temps; c’est donc le carré de la vitesse de la planète quir§i. est représentée par l’arc P B , ( fig. 291); donc F= — j

c’est l’expreflion de la force cen raie , ou de la force cen-trifuge, car elles font égales dans le mouvement circulaire.Cette expression est double de celle que donne la proprié-té du cercle ( 3 391 ), parce que dans le calcul différentielnous venons de supposer que FA est une ligne droite, aulieu que dans la méthode finthétique nous l’avions suppo-sée circulaire, ce qui rendoit Fécart de la tangente moitiémoindre ; cette différence a été la source de quelques mé-prises dont j’ai parlé ( 3392).

3 4 5 2 • J e passe à la résolution des deux équations ; lapremière eftndx 1 = r ddu-\~2drd u ( 3450); l'on en tire