Inégalités par VAttraction . 567

— = 1 —p-, Sin. « — A. Cos. r< -t- ——-. Cos. u — -—.

S r * } ff T \> , . fí— 1

Cos. p u ; que j’appellerai l’équation de 1 orbite troublée.

3 45 9 - Cette équation de l’orbite troublée a troistermes , 1 — g. Sin. u — h. Cos. u , qui sont les mêmes que

dans l’équation dune ellipse ordinaire ( 3280) , dont ^

seroit le paramètre ; les deux derniers termes font le chan-gement que les forces perturbatrices causent dans l’équa-tion de l’orbite , ou l’effet des forces n Lt §> ; c’est undes avantages de la solution de M. Clairaut, d’avoir ainsi,dans une même équation, par des termes séparés, l’expres-sion d’une orbite elliptique, & celle d’une orbite troublée.

3 4 60. En supposant n —a cos. pu-+- cos. mu t on trou-veroit pour la correction de ^-les mêmes termes; & de

plus les deux suivans-- —Cos. u --— cos. mu\

d’où il suit que si n est exprimé par une suite de termes A.Cos. mu -h B. Cos. » « H- C Cos. q u , &c. ( 34.67 ), on

aura pour l’équation générale 7=1 — g> Sin. u —

fkc.') cos. u —

A. cos. mu

(h-- A - _ l _ £

\ m 1 — 1 n 1 — 1 q 1 —r # /

B.cof.nu C.coC.qti , n \ .. ,

- -- —cest-a-dire, quii y aura autant de

termes cos. u qu’il y aura eu de termes dans a , ôc en outreautant de termes cos. mu, cos. nu , cos. qu , &c.

3 4 6 1 • A. l’égard des termes qui multiplient cos. «,& qui se joignent au terme h . cos. u que renferme l’é-quation d’une ellipse ordinaire ( 3280 ), ils affecteront bienl’ellipse que décrit la planète, mais ils l’affecteront cons-tamment ; & comme cette ellipse est déterminée par ob-servation , & qu’il nous importe peu de savoir ce que l’ex-centricité eût été dans le cas où les planètes troublantesn auroient pas été créées, nous n’aurons aucune attentiona faire a ces termes cos. u , en calculant les inégalités pé-riodiques ; nous nous bornerons aux termes mu , nu , quitroublent cette orbite & l’empêchent d’être une ellipseimmobile ( 3423 ).

Equation del’orbite trou-blée.