§68 ASTRONOMIE, Liv. XXU.

b 462. M. d’Alembert parvient à l’équathn de l’art.Z454, par une méthode fort élégante , quoiqie très-dif-férente de celle que je viens d'expliquer ; il considèreque l'orbite décrite en vertu des deux forces * * n , peutaussi être décrite en vertu d’une feule force qii tendroittoujours au point fixe; 6c il cherche l’équatiorqui a lieuentre le rayon vecteur & sangle parcouru, en employantcette force unique ; M. d’Alembert trouve ausi une ex-pression de cette force qui renferme les forces* 6c , ôcil la substitue pour avoir l’équation de l’orbie. Recher~ches , 6cc. 17 5q,pag. 12.

b 4 6 b - La manière dont M. ‘d’Alembtrt intègrecette équation différentielle de l’art. 345:4, ef aussi fortdifférente de celle de M. Clairaut : il se sert a/ec succès

dé l’expression imaginaire fin. d —- c ^ v 1 ~ c Av ~—dans

laquelle c est la base des logarithmes ; mais lsxplicationde cette méthode ingénieuse 6c de ses applic;tions rn’au-roit obligé de changer totalement l’ordre 6c la fuite demon traité de l’attraction.

34 ^ 4 . Quand on a trouvé la valeur de - r ( 3460 ) ,

1 wt / 1 , rriu / s

on peut chercher l’élémentdu temps à— yy —_ ( 3452)qui ne contient que des fonctions de r 6c de r. Le para-mètre de l’orbite troublée que je suppose domé par ob-servation , 6c égal à p y étoit appellé ^- ( Z449 ), donc

f 1 =p S &c dx—

rrdu

rrdu

V ff

V

p S-i-zpS

, ruais je sup-

pose 5 — 1 , parce que toutes les masses font expriméesen parties de -d, qui est la masse centrale , c’est-à-dire , lamasse du soleil, quand il s’agit des inégalités des planètesprincipales , 6c celle de la terre quand il s’agit des inégali-tés de la lune. Je suppose aussi p — 1 , parce que l’or-bite est presque concentrique , c’est-à-dire , que le para-mètre ne diffère du grand axe que d’une quantité beau-

coup