Autre diffi-culté du pro-blème destrois corps.

tig, i$o t

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faudra donc multiplier par e fin. u tous les termes trouvéspour la valeur de n ( 348 6) , & l’on aura une nouvellefuite de termes qui entreront dans n , &. qu’il faudra trai-ter, comme nous avons fait le terme — 0,002742. cof.nu ( 3493 )•

Enfin l’excentricité exige encore dans la correction dutemps un nouveau terme — 2 e ( 3 Z -t- p ) cof. m u d tt(3465). J’ai donné ailleurs le calcul de tous ces termes,appliqué à un exemple assez détaillé ( àm. acad. 1758 ,pag.22)i on y trouvera aussi le calcul des termes quidépendent de l’excentricité de l’orbite troublante, dont ilest quelquefois nécessaire de faire usage.

34La valeur deest la première chose qu’il a

fallu connoître pour avoir l’expreílìon des forces perturba-trices ; dans l’exemple que j’ai donné, la valeur-p-a été ex-primée par une férie (3485) , dont on a négligé les dernierstermes, parce qu’on fuppofoit que f étoit très-grand ou très-petitparrapportàr; mais lorsque les 2 quantités approchentde l’égalité, la férie n’est plus assez convergente, & cette

méthode pour trouver — ne fauroit être exacte. M. Eulerqui apperçut cette difficulté , dans fa pièce fur la théoriede Saturne , s’occupa à la résoudre, mais il ne démon-tra point la méthode qu’il indiquoit. M. d’Alembert, dansla seconde partie de ses Recherches , donna une autre mé-thode , & M. Clairaut en a donné une troisième à l’oc-cafion des inégalités de la terre, ( Mém. acad. 1754, pag.545 ). Je l’ai expliquée, avec un assez grand détail, dansdes mémoires fur les inégalité de Vénus ôc de Mars,(Mém. acad. 1760, 1761 ); mais je vais en donner iciles principes, de la manière la plus élémentaire, 6c j'yjoindrai les formules qui en résultent.

Z 499. La valeur géné rale de la d istance s ou RT,

(, fig . 290 ), est \/ r 1 -!-/ 1 — 2 fr. cof. t (3290) , donc —

— ( r 2 -+-/* — 2fr cof. t )“» ; divisant par 2 fr les quan-tités qui font fous le signe radical, & multipliant tout par

(2 f r 011 aL= (2/r)“ï C~Tf 7 - cos ‘ 0 ' lon