Attraction des Planètes. jpi

fait r \jÇ - —h , & qu’on exprime en général l’exposant

— ~ par m , la question se réduira à trouver en général lavaleur de ( h — cos. t) m . Pour cela soit ( h — co f. t) m = /l-f- b . cos. r H-C. cos. 2 1-+- D. cos. 3 t , &c. ; cette formenous est indiquée par les valeurs trouvées ci-dessus (5485),puisque -p- n'a produit que des cosinus de multiples de t ;il s’agira de trouver les valeurs de A , B , C, &c. Pourtrouver celle de A , multiplions tout par d t , & nous au-rons ( h — cos. t) m dt — Adt -4- B. cos. tdt-\~C. cos. 2 r à,&c. ; donc en intégrant/ ( h — cos. t) m dr — At^-B. fin.rH-f C. fin. 2 t ; faisons t— 18o°, alors tous les termes B, C ,&c. s’évanouiront, car le sinus d’un demi-cercle & detous ses multiples est toujours égal à zéro , il restera pour

lors A ~ J qu'il s agit de réduire en nom-

bres , par approximation, cette quantité n’étant pas in-tégrable absolument.

^^OO. Pour avoir f {h — cos. t) m dt, il n 3 y a qu’à con.cevoir une courbe, dont t soit l’absciíTe, dt la différentiellede Tabsciífe, àt{h — cos. t ) m , l’ordonnée ; ôc si l'on trouvela quadrature ou la surface de cette courbe pour le cas oùt = r 8o°, ce sera l’intégrale J (h — cos. t) m dt. En calcu-lant les inégalités que Ta terre éprouve par faction deVénus, je trouvai/== 0,72333 , A = 1,052912 ; si donct= i°;on a cos. t = 0,9998477 , donc //—cos. r =0,0530643 ; son logarithme est 8,7248025 ; le complé-ment de ce logarithme fera 1,2751975, c'est le log.de( h — cos. t ; si l’on y ajoute sa moitié 0,6375987 , l’onaura 1,9127962, log. de 81, 8081, ainsi ( h — cos. t )—î= 81,8081 lorsque t — i°.

On cherchera de même la valeur numérique du mêmeterme, lorsque t = 2°, lorsqu’il est de 3 0 , & ainsi de suitejusqu’à 180 0 ; toutes ces ordonnées se multiplieront pard t , & donneront ainsi les élémens de la courbe donton cherche la quadrature ou la surface; or, d t sera =1 si les ordonnées ont été calculées de degré en degré ; ilfera = 2 , si elles n’ont été calculées que de deux en deuxdegrés , & ainsi des autres, parce que dt doit être expri-