5§r ASTRONOMIE, Liv. XXII.

mé en degrés aussi bien que t lui-même. Si l’on a donc180 ordonnées de degré en degré, il faudra les ajoutertoutes ensemble pour avoir la surface ou l’intégrale cher-chée ( 3528 ).

3 5 O I. On pourroit demander à ce sujet pourquois(h — cos. t) m d t = A . 18o°. c’est-à-dire, pourquoi noussaisons r — 180, plutôt que z 60° ; je réponds que 11 on lesaisoit égal à 3Í0 0 , on trouveroit la même chose, caralors /(/;—cos. t) m dt devroit se répéter 360 fois, ôcl'on trouveroit précisément le double de ce que l’on trouveen ne calculant que 180 ordonnées de la courbe, dontValeur de a s(h — cos. t) m d t est la différentielle ; en effet quand on

par des qua- , * s(k — coC.t) m dt ,, , . , _ > n.

dratures de 2 trouve A — -—-, il est évident que c est

courbes. y~(/;—cos. t) m d t pour le cas oùr=i8o°; si vous le

prenez pour le cas où t = 360°, vous aurez le double ;car toutes les ordonnées du premier demi-cercle se répé-teront dans le second, & comme le total sera divisé parz 60", on aura le même résultat.

3 502. On demandera encore pourquoi, en cherchantla valeur de sdt{ h —cos. t ) m pour chaque degré , onprend d t = i°, ensorte que i° soit l’unité des arcs t : jeréponds que puisque d t est la différentielle de t , il fautabsolument l’exprimer en parties de t , asin que d t ôc tsoient des quantités homogènes. Si donc on prenoit d tégal à l'ou à de degré, & que ce fût l’unité, alors le

demi-cercle qui forme le dénominateur dans -— -y -—,

& qui rend cette valeur égale à A , vaudroit, non pas180, mais 60 fois 180 de ces unités-là ; si donc on veutmettre pour le demi-cercle 180 parties, il faut que dt soitcomposé de ces mêmes parties , c’est-à-dire, de degrés. Sil’on fait d t égale à deux degrés, on aura le même résultat,pourvu qu’on double la somme de toutes les ordonnées,c’est-à-dire , qu’on divise par 90 au lieu de diviser par 180,cela reviendra à peu-près au même ; je dis à peu-près,parce que plus d t seroit grand , plus il y auroit d’inexac-titude à supposer rectiligne la surface de la courbe

( h — cos.