Du mouvement des Apsides . ^97

ment progressif dans son apside pour satisfaire à cettediminution, c’est ce qui a lieu dans le système planétaire.

3 5 I O. Si la gravité étoit exactement en raison in-verse du carré des distances, la planète emploîroit lamoitié de fa révolution à aller de A en P , ou de l’aphé-lie au périhélie ; fi la gravité est en raison inverse d’unepuissance de la distance qui soit entre deux & trois, ouentre le carré & le cube ; la planète emploîra plus de lamoitié de la révolution à arriver de l’aphélie au périhélie,c’est-à-dire, que le périhélie aura un mouvement direct ;fi la gravité est en raison inverse d’une puissance moimdre que le carré de la distance, l’aphélie sera rétrograde.On peut voir dans le Traité des Fluxions de Mac-laurin,& dans le livre des Principes de Newton un grand nom-bre de propositions curieuses fur le mouvement des apsi-des dans différentes hypothèses de gravité ; pour moiqui ne veux donner ici que les choses usuelles dans l’ as-tronomie , je me contenterai de faire voir comment onpeut déduire le mouvement des apsides, de l’équationgénérale d’une orbite troublée ( 5458 ) ; en faisant ces sor-tes d’applications aux orbites planétaires, on pourra con-noître mieux qu’on n’a fait jusqu’ici le mouvement deleurs apsides.

3 5 1 1 • L’équation générale d’une orbite troubléesert à trouver le mouvement continuel des apsides, aussibien que les inégalités périodiques ; en effet, dans une

ellipse mobile on a cette équation y = 1 — e cos. n

(3281 ), mais dans l’orbite troublée au lieu de e cos. mu tl’on a une fuite de termes dépendans de a ( 3458 ), exa-minons les plus considérables, dans le cas des perturba-tions de Jupiter fur la terre.

3 5 1 2 - L’on a vu ci-dessus ( 3486) , que la forceperturbatrice qui affecte la force centrale, c’est-à-dire, i>,( en supposant la masse de Jupiter — /) , est égale à —-

1 (.Tp~ h ^p) ’ donc * '•'• = —/ H- i mais jcos. mu (3 281)5 d’où l’on tire r } = 1 H-3 e.