Du mouvement des Nœuds. C o|

Ion aura ( 5622 ) 7 cos. ( 1 — p) u —700s. (u-t-pu—zq),qu’il faut encore multiplier par Mdu {f A—B f coi. t f

&c. ). En mettant ( 1 —p ) u à la place de l’angle r, on auradans le produit un grand nombre de termes, parmi lesquelsil y aura le produit de 7 cof. ( 1 — p) u par B f. cos. t ouBf. cos ( 1 — p) u", ce produit est B /" [ 7 H- 7 cos (2 —a p ) u ] ( ; 627 ) ; le terme 7 ne renferme aucun sinus, &par conséquent aucune quantité dont le retour soit pério-dique ; il exprime donc une quantité qui ira toujours encroissant, & qui donnera dq—MPfdu. j, pour i’élémentoula différentielle du mouvement du nœud, en négligant tous

les termes où il y a des sinus ; l’intégrale est ; c'est

donc le mouvement du nœud de la terre fur l’orbite deJupiter, pendant le temps que la terre décrira un angleu ; si à la place de u nous mettons z 6o°, nous auronsle mouvement du nœud pour une révolution entière dela terre, ou le mouvement annuel MB f 9 o°.

3523. Exemple. Soit M la masse de Jupiter =' rzjj , celle du soleil étant i, 5 , 2 ( 1222 ); L —

o, 004384 = ^ -f- ( 348s ); 90" —524-000" ; ainsi

M B f 90° = 6", 924. J’ai fait usage de cettte quantitépour avoir le changement de latitude des étoiles ( 275 6).De semblables calculs appliqués à toutes les planètesm’ont fait trouver le mouvement des nœuds de chacunepar faction de toutes les autres ( Mém. acad. 175-8 , pag.261 ), & j en ai donné le résultat ci-dessus ( 1547) avecdifférentes remarques fur cette théorie.

3 5 2 4. Le mouvement des nœuds de la lune, qui, sui-vant les observations, est de 26^48" pour chaque ré-volution de la lune ( 1489 ), se trouve par la formule pré-cédente , à un vingtième près ; je vais en donner le calcul,en négligeant non-seulement la parallaxe du soleil, maisencore l’excentricité de l’orbite lunaire, celle du soleil,ôt toutes les inégalités de la lune ; on peut voir dans lesauteurs cités ( 1477), qu’en négligeant moins de choses,

Mouvement

totaldunœud.

Nœud de laLune.