Fig. de la terre fuiv . les loix de V A tiracl. 639
la force centrifuge qui a lieu dans le même sphéroïde ellip-que ; car fi cela est , on fera certain que la figure dusphéroïde tournant sur son axe ne cessera point d’êtreune ellipse ; telle est la méthode de M. Clairaut ( Figuredc la terre , pag. 158, ôc suiv. ) ; que nous allons ex-pliquer.
3 £ g O. Théorème. Soient deux ellipses semblablesôc concentriques A M B L, QSRHT (fig. 310), ôc une fì£.-. 10.ligne M Q A tangente en Q à l’ellipfe intérieure ; conce-vons que le plan de ces deux ellipses tourne autour deTaxe MQA en faisant seulement un angle infinimentpetit; les deux tranches ou solides infiniment minces ôcelliptiques (3282) produites par les ellipses A M B N ,QSRTQ exerceront dans la direction Q B du petit axeune attraction égale , la premiere fur le corpuscule N }l’autre sur le corpuscule Q.
Démonstration. Supposons deux lignes £R,ôc QT dans la petite ellipse, également éloignées de TaxeQB, ôc deux lignes NK &c N L dans la grande ellipseparallèles à J 9 /Í ôc à QT\ les lignes QR ôc QT, avecles petites lignes infiniment proches, telles que Qt , dé-criront, par le mouvement de ce plan , deux petites py-ramides qui font les élémens du solide décrit par le mou-vement de la petite ellipse QòRTQ. De même les lignesNK ôc N L , chacune avec une autre ligne infiniment pro-che , telle que Nk , décriront deux autres petites pyra-mides inégales, mais dont la somme est évidemment égaleà la somme de deux pyramides QR ôc QT , puisqueNK-¥- N L — 2 Q R ( 3 63 y ) , ôc que les pyramides sontsemblables, étant engendrées par un seul ôc même mou-vement ôc parallèles entr'elles. Ces attractions des pyrami-des QR ôc QT dans la direction QH seront les mêmes queles attractions des pyramides N K ôc N L fur le point Ndans une direction parallèle à QH , puisque sangle RQMest égal à sangle KNM ôc à sangle LNZ , ce qui rendrales forces décomposées égales ausli bien quelês forces abso-lues ; on dira la même chose de tous les autres élémensdoat la tranche est composée. Et lorsque QR ôc QT seront