Usage des Sinus. 6jf

3 640. On aura par la même méthode une expressiondu cosinus de CD , dont on a besoin dans les calculs de lathéorie de la lune, & que je vais y appliquer immédiatement.Soit TNS {fig. z 19 ) le plan de l’écliptique, 6 c TNV leplan de l’orbite de la lune, fur lequel on abaisse du centre Sdu soleil la perpendiculaire SV ; supposons StV 6 c y Nperpendiculaires à TN, l'angle SNy sera égal à l’incli-naiíon des deux plans ( 365 1 ), l’angle STy séra égal à

la latitude du soleil par rapport à l’orbite de la lune, ^en

sera le cosinus (3613 ) » supposant T N= i, N S = z, cos.

SNV= 1 — s , on a TS=\^ i-Hzz, N y~{t — s)z 9car R : cos. N : : N S : N y ( 3611 ); donc l’hypothénuse

t y=~y r 1 -+-( 1 —s y zz=\s i -f -z z — (2s —s)zz=

1 / ' 1 / ( 1 s —s s) z z J TV 1 / (is-Jt)zz

V i-hzz.V i —---; donc= K i -——

i+zz T S 1-+-2*

6c réduisant ce binôme en série (3 2 87) = i —-

r/ 1 z*(l+u)

(' — b 1 )»

I -hZ Z

- ; mais lorsque z est la tangente d’un angle ST ^

que j’appellerai A , son sinus est 6c son cosinus

1 (3616); donc —— =sm.A.C0{'.A=ìfltì.2A 3 ÔL

V I -h z a l-hzz

(VlsslU^lin. A*=\ — | cos, 2^-t-j cos. 4^(3632);donc ^ ou le cosinus de l’angle ST y, c’est-à-dire, le

cosinus du petit côté d’un triangle sphérique dont A seroitl’hypothénuse 6c 1—r le cosinus du petit angle, fera— 1 —4 r- 4 - 77íM“Í-í cos. 2 A — í* cos. 4 A. M. Clai-raut a fait usage de ce théorème dans fa théorie de lalune, c’est pourquoi j’ai cru devoir en donner ici la dé-monstration , que fauteur avoit supprimée pour abréger.J’en ai moi-même indiqué l’usage ( 3472 ).

364^ Dans un triangle rectiligne rectangle STN 9si l’angle Test supposé très-petit, la différence entre legrand côté TN 6 c l’hypothénuse TS fera égale à la moitiédu carré de la fraction qui exprime SN par rapport à

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