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676 ASTRONOMIE, Liv.XXIIï.

TìV. Soit T N — 1, >5 N— «, ensprte que » soit une petite:fraction de l'unité ou de TN, on aura TS ï — 1+* 1 , ôc éle-vant 1 - 4 -a 1 , à la puissance 7 (3287 ), Ion aura T S — 1-4--j en négligeant les autres termes qui seroient beau-coup plus petits que «b Si par exemple, SN est ~ de TjVon aura de T N pour l’excès de í’hypothénufe T Sfur le côté TN. Delà il fuit que fr NS est infiniment petitepar rapport à TS, la différence de TS à TN fera un infi-niment petit du second ordre, ôc devra se négliger tota-lement. .

3 642 . Si les sinus BC ôc D E (fìg. 320 ) de deuxarcs tí A 'ôc D N, font dans un rapport constant, leurscosinus feront en raison composée de celle de leurs sinus ,ôc de la raison inverse des petites variations de ces deuxarcs. Supposons- que BT Sc D H font les changemens infi-niment petits survenus à ces deux arcs, ensorteque BCsoit infiniment proche de FF , ôc DE infiniment prochede HAI : on a vu ci-devant ( 3307 ) que D H : D 1 : : TD -

TE, ôc BG ; EF : : TC : TB ou TD;donc; mais

; car puisque les sinus restent dans lë même rap-port , leurs décroissemens leur sent proportionnels; donc*T C B C L) H s-, • p \ i> o

7 E~ DE 9 ÏT 7 • Oeci le rapporte a lart. 1187.

3 6 43 - Etant données deux quantités" inégales AÎPj.P F {fig. 318), si l’on’ fait cette .porportion : la plus petite 'est à la plus grandecomme le rayon est à la tangented’un angle TAIT, ôc qu’on ôte 4.3° de l’ángle P AU jen prenant TN= P AI ôc tirant la ligne AIN, le rayonfera à la tangente du reste ou de NAIF, comme la sommedes deux quantités est à leur différence. Ayant tiré par lepoint t une perpendiculaire FI fur AIN prolongéeen /, ÔCtiré M D parallèle à F F, AID fera la somme des deuxquantités dont TN est la différence ; ot DM : FN : : ID :IF, donc, ôcc.

On démontre dans tous les livres de trigonométrie que *dans un triangle rectiligne , dont on connoît deux côtés »& 1 angle compris 3 la somme des côtés est à leur diffé^