Trigonométrie Sphérique. 68 r
perpendiculairement, puisque tous ces cercles passent parses pôles. Ces propriétés des triangles sphériques fontimportantes.
3 6 57 - Soit BCF ( fig . Z22 ) , le diamètre d’un globeou d’une sphère, sur la circonférence de laquelle on ait dé-crit deux grands cercles BLF, BMF , qui se coupent endeux parties égales en B ôc en F ; fi l'on décrit un autrearc LM, à po° des points B ôc F, cet arc aura pour pôlesles points B ôc F , il fera la mesure de la distance despoints L ôc M, il fera égal à sangle que formeroient aucentre C de la sphère les rayons menés aux points L ôc M,il fera donc égal à sangle que forment les plans des deuxcercles BAFCB, BLFCB , ou égal à sangle que forme-,roient au point B deux tangentes aux cercles BM ôc BL ,c’est-à-dire, à sangle sphérique LBM\ donc pour avoirla mesure d’un angle sphérique LBM, il faut décrire uncercle à po° de distance du sommet B de sangle donné ;l’arc LM compris entre les côtés de sangle, en sera lamesure, en même temps qu il aura pour pôle le sommetB du même angle.
3658- F)ans tout triangle sphérique r e ft angle , éesangles font de même espèce que les cotés opposés , c’est-à-dire, qu’un angle aigu est toujours opposé à un côté aigu,& un angle obtus à un côté obtus. Soit le triangle FKIrectangle en K, dont le côté FK ôc l’hypothénuse Flsoient prolongés jusqu’au point B opposé au point F ; lesarcs FKB , F 1 B seront de 180° chacun; si FK est aigu, KBfera obtus ; ainsi sangle FJK aigu est opposé au côté aigu'FK dans le triangle FKI , ôc sangle obtus BIK est opposéau côté obtus B K dans le triangle BIK auíli rectangle enK ; ainsi l’on voit assez fans autre démonstration que sile côté FK qui est donné, dans un triangle sphérique rec-tangle , surpasse po°, sangle opposé surpassera aussi po°, ôc’vicijjìm. M. de la Caille en donne une démonstration pluslongue ôc plus rigoureuse , art. 147 ôc 148.
3659* S 1 les côtés d’un triangle sphérique rec-tangle sont de même espèce, c’est-à-dire, tous deux aigusou tous deux obtus, l’hypothènuse sera toujours aiguë,Tome III . Rrrr
Mesure de?angles sphéri-ques.