68 r ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

& s’ils font de différente espèce, l’hypothènuse sera tou-jours plus grande quepo 0 .

Démonstration. Dans le triangle spérique F 1 ICrectangle en K , dont les côtés JK & KI font aigus ; il estclair que 1 hypothénuse F] est aussi aiguë ; car ayant prisF M de po° on aura FL aufli de 90°, parce que l’arc LAIaura pour pôle le point F, donc FI est plus petite que.5>o°» Supposons que dans le triangle BIK les côtés BK& BI soient obtus, ôc que sangle B devienne un angledroit, alors l’hypothènuse KI sera aiguë, car si BK ôcBI surpassent po° , leurs supplémens f K & FI serontmoindres que 90°, donc dans le triangle F 1 K égalementrectangle en F, on aura l’hypothénuse JK plus petite que90° suivant la première partie de notre démonstration ror l’hypothénuse KI est commune aux deux triangles;donc le triangle BKI rectangle en L & dont les côtes fonttous deux obtus, a aussi son hypothénuse aiguë.

3 6 6 O. Si les côtés font de différente espèce, commedans le triangle BIK supposé rectangle en K , où BK estplus grand que 90°, ôc KI plus petit, l'hypothènuse Blest nécessairement plus grande que 90°, puisqu’alors soirsupplément 7 F est aigu , comme nous l’avons démontré.

3661.. En considérant de même les triangles FKI rBK] rectangles en K’, on voit aisément, au moyen dece qui précède, les six vérités suivantes. i°. Si les deuxangles obliques font de même espèce , l'hypothènuse estmoindre que 90°, comme dans le triangle íKI où les :deux angles font aigus. 2 0 . Si les deux angles obliques fontd’espèce différente, comme dans le triangle BKI, l’hypo-thénuse BI est plus grande que 90°, car les deux côtésseront aussi de différente espèce. 3 0 . Si l’hypothènuse estaiguë les angles ôc les côtés font de même espèce. 4°.Si l’hypothénuse est plus grande que 90°, les angles ôt les-'côtés font d’espèce différente , comme dans le triangleBIK , dont sangle I est obtus, aussi bien que le côté BKÔcl’hypothènuse BI , tandis que sangle B & le côté JK sontaigus. 5 0 . Si l’hypothénuse ôc l’un des côtés font de mêmeespèce, l’autre côté avec son angle opposé sont nécese