Trigonométrie Sphérique . 683
saíremefît aigus, comme dans le triangle BIK. 6 °. L’hy-pothénufe & l’un des côtés étant d’efpèces différentes, sau-tre côté avec son angle opposé seront toujours plus grandsque po°; ainsi dans le triangle BIK l’hypothénufe BI étantobtuse, & le côté IK aigu , il faut que sautre côté BKsoit obtus , ausii bien que son angle opposé BIK.
3662. La même figure suffit pour reconnoître dans Cas douteuxìes triangles sphériques rectangles tous les cas douteux,c’est-à-dire , ceux où l’on ne peut trouver un côté & unangle à moins qu’on ne sache auparavant s’ils sont aigusou obtus; les triangles IKJ , FKI tous deux rectanglesen K ont le côté IK commun ; sangle F de l’un est égalà sangle B de sautre ; mais quoique ces deux quan-tités soient les mêmes de part & d’autre , toutes les autresdiffèrent, car l’hypothénuse FI est aiguë, shypothénuse BIest obtuse; le côté FK est aigu, le côté B K est obtus; sangleF 1 K est aigu, sangle BIK est obtus ; ainsi étant donnés unangle & jon coté opposé y on ne sauroit trouver les trois au~tres parties d’un triangle sphérique rectangle , sans savoir Jiellessont au-dejsus ou au-dejjous de po° ; c’est à quoi se rédui-sent tous les cas douteux dans les triangles rectangles( 5685 & suiv. ). Au reste on sait presque toujours en as-tronomie , par sétat de la question qu’on se propose derésoudre, si les quantités qu’on cherche sont plus petitesque po° ; par exemple, si l’on cherche le lieu du soleil parle moyen de sa déclinaison observée , ôc de sobliquité del’écliptique, on sait bien fi le soleil étoit dans le premierou dans le dernier quart de l’écliptique. II y a auffi descas douteux dans les triangles obliques ( 3698 , 3703 ) ,mais ils sont analogues à ceux que je viens d’expliquer.
3 6 6 3 • On peut transformer un triangle sphérique Triangleen un autre , tel que les angles de celui-ci soient les su p- polaire,plémens des côtés du premier , & réciproquement. Soitîe triangle ABC ( fig. 326 ), dont les côtés soient prolon- jií.gés de manière que ACG=s>o°=ABH , —BAI, =BCL ,—CAN—CBM ; pàr les extrémités de ces six quarts decercles , on tirera des arcs FE , ED , DF qui formerontun triangle DFE , appellé triangle polaire ; le point A est
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