Origine dela Trigono-métrie íphc*rique.

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I er théorèmefondamental.

684 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

le pôle de Tare FGF 1 E , puisque AG &c AH sont l’un& l’autre de 90°; de même le point B est le pôle de l’arcDILí , & le point C est le pôle de Tare DAME ; de-làil suit que le point F est le pôle du côté AB , car lepoint A est éloigné de 90° des points F, G, H, & lepoint B est éloigné de 90° des points F, L , /; donc les

{ «oints A & B font éloignés de 90° du point F , donce point F est le pôle de Parc IABH (3656); l’arc F H estdonc de 90°. On démontreroit de même que le point Eest le pôle de GCAN , d’où il fuit que EG est de 90°,donc F G + FH=\%o°=EG-hFG + GH=EF-±-GH ; or GH est la mesure de sangle A ( 3656 ), doncsangle A ajouté avec le côté E F est égal à 180°, doncsangle A du triangle donné est le supplément du côté EFdu triangle polaire ; on trouvera de même que sangle Best le supplément de D F , & sangle C supplément de DE.Par la même raison sangle E du triangle polaire , mesurépar sarc GCAN est le supplément du côté C A , car AG— 90° — CN, dont GiV= 18o°— CA. Ainsi le trianglepolaire D F F est tel que ses côtés font les supplémensdes angles, & ses angles les supplémens des côtés donnés.

3 6 64 * Aufli-tôt que les premiers astronomes eurentimaginé deux ou trois cercles dans le ciel , l’horizon ,le méridien, l’équateur & l’écliptique ( art. 11, i 5 , 19 ,64 ) ; ils durent chercher un moyen de mesurer sécarte-ment de ces cercles, à diverses distances des points deréunion; & delà naquit la trigonométrie sphérique. Soientdeux arcs BE & B F (sg. 323 ), de l’écliptique & de l’é-quateur , chacun de 90°, & dont la plps grande distanceF F parut être de 24 0 , les anciens astronomes se deman-dèrent d’abord de combien devoir être la distance GHde ces deux cercles, à moitié chemin, ou à 4.5" de leurintersection B , ce fut là le premier problème de trigo-nométrie sphérique ; c’est même encore le problème fon-damental, &c le premier dont je vais donner la solution,par une méthode plus limple qu’on ne le fait dans les livresordinaires.

3665* Dans tout triangle sphérique BAD