Trigonométrie Sphérique. 68y

{ fig. 321), re 61 angle en A le rayon ejl au Jìnus âe thypothé-nuje BD, comme le sinus d’un des angles B, est au sinus deson coté opposé AD.

Démonstration. Soit C le centre de la sphère jsur la surface de laquelle sont tracés les arcs B A , AD ,ôc D B ; soit CB la commune section des deux plans CBDôc CBA ; du point D on concevra une ligne D F abaisséeperpendiculairement fur le plan BCA du côté BA, cetteperpendiculaire tombera en un point F, & du point F ontirera une ligne FE perpendiculaire fur la commune sec-tion CB ; du point D on tirera au point E une troisièmeligne DE. Le plan du triangle DFK est perpendiculaire àla commune section CB, puisqu’une de ses lignes FE estperpendiculaire à CB , ôc que le triangle lui-même est per-pendiculaire au plan CAB , à cause de la ligne D F abaisséeperpendiculairement sur ce plan CAB ; ainsi la ligne DEest aussi perpendiculaire à CB , donc sangle D Et est égalà sangle des deux plans CBA ôc CBD, par conséquent égalà sangle sphérique DBA ( 3651 , 3657). Dans le trian-gle DFE rectiligne rectangle en F, on a par les prin-cipes de la trigonométrie rectiligne la proportion suivante :le sinus total est à ED comme le sinus de sangle E està DF; mais ED est le sinus de fa r c BD , puisque c’cst la

Î ierpendieu’aire abaissée de sextrémité D de sarc, sure rayon CB qui passe par sautre extrémité, ôc D F est lesinus de sarc DA par la même raison ; enfin sangle DEFest égal à sangle sphérique B , donc la proportion seréduit à celle-ci R : fin. BD : : fin. B : fin. DA , c’est-à-dire, que le sinus total est au sinus de l’hypothénuse BD,comme le sinus de l'angle B est au sinus du (ôté opposé A D.C. Q. F. D. Cette analogie a servi dans les articles 900 ,90 6, 914, &c.

3 6 6 6. Delà il fuit que la distance D 4 de deux cerclesB A &BD en différens points, mesurée perpendiculaire-ment àsun des cercles comme B A , est proportionnelle ausinus de la distance BD au point d’intersection, mesuréesur sautre cercle; ainsi que nous savons supposé ( 2925 ).

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Fig' Z".