Des Analogies Différentielles.- 707

le théorème de l’art. z 746 , on verra que la différentiel-le du côté DE est à celle du côté FD comme le rayonest au cosinus de sangle D ; donc substituant aux termesde cette proportion les termes qui leur correspondentdans le triangle ABC, qui ont les mêmes sinus ôc les mê-mes différentielles , on trouve que la différentielle de san-gle C est à la différentielle de sangle B , comme le rayonest au cosinus du côté BC. C. Q. F. D.

375 3- Ainsi dB : dC r. coí. BC : R.

3 7 5 4* d B : dC : : cos. A -4- cos. B. cos. C : sin. B,sin. C.

375 5» dB-.dC: : cos. A. sin. AC. sin. AB -4- cos. AC.cos. A B : R , en substitant pour cos. B C ses valeurs(3721 ).

3 7 j 6. Si A = 90 °, l’on a d B : dC : : cot. C : tang.B , parce que dans un triangle rectangle, on a cos. B C—

cot. C , t V

O-

3 75 7 . Si B = po°, la variation de sangle B est nulle.

3 7 58* ô 1 / un angle & le côté adjacent font cons-tans, la différentielle de F angle adjacent au côté constant feraà la différentielle du côté opposé à F angle constant , commela tangente de F angle opposé au côté constant , est au sinusdu côté opposé à F angle constant.

Démonstration. Soient ^ & AC constans(A-. Fig. 547.327 ), que son prolonge le côté CB jusqu’à ce qu’on aitCF — 90 ", & de même CD jusqu’à ce que CG soit de 90 %le petit arc FG sera la mesure de sangle EC B , & parconséquent sera la différentielle de sangle C, tandis queDE est la différentielle du côté CB y il faut donc démon-trer que IG : DE : : tang. B : sin. BC ; on considérera queFG : B E : : R : sin. B C ( 892 ) ; mais D E :B E: : R :tang. B DE ou CBA ; donc FG : DE : : tang. B : sin. BC.

3 75 9* C’est-à-dire, d B C : d C : : sin. B C : tang. B.

37 6 O. d B C: d C : : sin. A. sin. AC : tang. B. sin. B.cn mettant à la place de sin. BC fa valeur (3715 ).

376l. d BC : d C: : sin. B C 2 , cotang. A C — sin. BC t

V v v v i j