Des Analogies Différentielles. 71 j

dA : dC : : sin. BC : fin. AB. cos. B.

3 8 O §. dy^ : dC : \ sin. : fin. C. cos. B.

3809. d A : d C: : sin. BC. tang. B : sin. A B. sin. B.3 8lO. d A : dC : : tang. B. sin. BC : sin. A C. sin. C.3811. d A : dC : : tang. B. sin. A : sin. C. sin. B.

3 8 I 2. dA:dC : : sin. B C 1 ; cos. AC — cosin. AB.cos. BC.

3813* e>EU x cotés AB, AC ( Fig. 328) fontcons ans , la différentielle de F angle compris A est à la diffé-rentielle dtt coté BC qui lui est opposé , comme le rayon estau sinus de f un ou de fautre des deux autres angles , telque C, multiplié par le sinus du côté constant AC, contiguà ce même angle.

Démonstration. II faut prouver que FG : ED : :1 : sin. C sin. A C ; il suffit de considérer que FG =

—' cd " ' ep puisque dans cette fraction le dénominateurdétruit le numérateur à l’exception de FG, mais ^ =

R

sin. AC

(S,2), & g =

R

ED

- —-- , donc F G —

fin.ACB ’

ìwTlâ i: CnTÂc ’ c’est-à-dire, que FG : ED : : 1 : sin. C. sin.A C. L’on se sert de cette proportion pour trouver lechangement de hauteur des astres en une minute de temps— 1 f cos. amplit. cos. haut. du pôle (3994).

3 8 I 4 - dA : dBC : : 1 : sin. AC. sin. C. Nous avonsfait usage de cette proportion pour trouver le changementde l’obliquité de l’écliptique (2733 )•

3 8 I 5 ' d A - dBC : : I : sin. AB. sin. B ; parce que sin.AC : sin. AB : : sin. B : sin. C.

3816. dA : dBC : : 1. sin. BC. sin. C*: sin. A. sin. F»sin. AB 1 ; en multipliant le premier terme par sin. BC. sin.C 6c le second par sin. A sin. AB qui a la mênae valeur.

3 8 17- Si le côté FC=9 o°, on a cette équation

dA= — 1 ~_— . Pour la démontrer i’élève un

arc CL perpendiculaire sur BC & sur B L , dont le pôle esten B, ensorte que BL=$o°, A cause du triangle ACL } dans

X x x x ij

Fig . }i8.