HYDROGRAPHIE.

HYDROGRAPHIE.

Dans son application à la navigation, elle fournitaux marins les cartes hydrographiques, et des mé-moires explicatifs qui servent de complément aux cartesmarines, et dans lesquels se trouvent annotées toutesles circonstances qu’il importe aux navigateurs de con-naître.

La géométrie démontre que la surface d’une sphèren’est pas développable sur un plan, il en résulte doncqu’il est impossible de reproduire par une même pro-jection plaue, le figuré exact du terrain sans en altérer,soit les formes, soit les dimensions. Devant cette im-possibilité de construire des cartes reproduisant d’unemanière complète tous les accidents du sol, les besoinsde chaque service ont conduit à des systèmes de projec-tions différentes.

Les projections sont perspectives ou par développement*. Les premières ne sont employées que fort rare-ment, et lofsque l’on veut projeter sur une mêmecarte l’étendue entière de tout un hémisphère. Dansles secondes viennent se ranger toutes les cartes géo -graphiques et hydrographiques destinées au servicede la guerre et de la marine.

Dans \es m projections perspectives on suppose la sphèrecreuse et l’oeil placé soit en dehors, soit sur un pointde la surface. La projection est formée par la rencontresuccessive de tous les rayons, partant de l’œil et allantaboutir à chacun des points du globe, avec le plan deprojection qui est en général lui-même un des grandscercles de la sphère. Dans le premier cas, ces sortes deprojections sont dites orthographiques ; dans le secondcas, elles prennent le nom de stéréographiques. En gé-néral, dans les projections stéréographiques ? on supposel’œil placé à une distance infinie ; alors tous les rayonsvisuels sont parallèles et l’on choisit pour plan de pro-jection le grand cercle de la sphère perpendiculaire àtous ces rayons.

Les projections par développements sont les seules em-ployées lorsque la portion de terrain que l’on veut pro-jeter est circonscrite dans des limites assqc rapprochées.Elles sont coniques ou cylindriques , suivant que l’onsuppose la zone que l’on veut projeter, enveloppée parun cône ou un cylindre dont la base est, en général, leparallèle moyeu, c’est-à-dire le petit cercle de la sphèreparallèle à l’équateur et qui passe par le milieu de lazone qu’il s’agit de projeter.

Les projections coniques représentent le développe-ment d’un cône tronqué, inscrit ou circonscrit à la zonequ’il s’agit de projeter. Les méridiens y sont repré-sentés par des lignes droites allant toutes concourir versun même point; les parallèles y sont projetés suivantdes arcs de cercle concentriques, dont le point de con-cours des méridiens est le ceutre commun.

Il est facile de comprendre que dans ce système deprojection tous les contours de terrain soût fidèlementreproduits sur la carte. Si, en effet, on divise par lapensée la surface du sol en petits quadrilatères rec-tangles, formés par la rencontre de deux méridiens etde deux parallèles très rapprochés, ou voit que ces rec-tangles que l’on peut multiplier autant qu’on le voudra,en les faisant très petits, s’y trouveront projetés sui-vant des quadrilatères aussi rectangulaires, formés pardeux lignes droites et deux arcs de cercle ; leur coutourne sera donc point déformé ; mais les distances des dif-férents points entre eux se trouveront fortement alté-rées. Si, en effet, la projection résulte du développe-ment d’un tronc de cône inscrit, ayant pour bases lesdeux parallèles extrêmes de la zone, les distances yseront projetées suivant leur véritable grandeur versles extrémités de la carte, tandis, que dans le centreelles seront trop petites. Si la projection résulte du dé-veloppement d’un tronc de cône circonscrit s'appuyantsur le parallèle moyen tangentiellemeiit à la zone , lesdistances ne sont exactement reproduites que vers le

centre de la carte, tandis qu’elles sont toutes trop gron-des vers les extrémités.

Pour obvier à cet inconvénient des projections coniqnes par développements, on leur a fait subir plusieursmodifications. Dans le système dit projection de Flam-steed , un seul méridien se projette suivant une lignedroite, c’est le méridien qui passe par le centre de lazone dont on veut dresser la carte. Les parallèles ysont représentés par des lignes droites perpendiculairesà la projection du méridien central. Les autres méri-diens y sont projetés suivant des courbes interceptantentre elles des parties de parallèles qui représentent lagrandeur réelle des arcs de petits cercles compris entreces méridiens. Dans ce nouveau système, les distancesdes différents points du globe entre eux sont conservées,mais à mesure que l’on s’éloigne du méridien central ;les courbes représentant les autres méridiens, coupentles parallèles sous des angles de plus en plus aigus ; lespetits rectangles de la sphère se trouvent projetés sui-vant des quadrilatères obliquangles, et les contours setrouvent déformés.

Dans le système de projection adopté pour la nou-velle carte de France , dressée par les officiers du dépôtde la guerre, le méridien central se projette encore sui-vant une ligne droite, mais les parallèles sont des arcsde cercle concentriques : les autres méridiens sont,comme précédemment, représentés par des courbes in-terceptant entre elles des parties de parallèles circulairesqui représeutent la grandeur réelle des petits cercles dela sphère compris entre ces méridiens. Ce système re-produit tous les avantages et une partie des inconvé-nients du précédeut; cependant les petits rectangles dela sphère sont projetés par des petits quadrilatères quirestent sensiblement rectangulaires lorsque l’on ne s’é-loigne pas trop du méridien central ; il est connu sousle nom 4 de projection de Flamsteed modifiée ou du dépôtde la guerre.

Le système de projection employé pour la construc-tion des cartes hydrographiques diffère totalement desprécédents. Ce qu’il importe surtout aux marins, c’estde pouvoir toujours fixer sur une carte, par des moyensfaciles, la position que le vaisseau occupe à la surfacedes eaux, et de consulter ensuite la direction qu’ilsdoivent suivre pour arriver sûrement à leur destination.La possibilité d’y mesurer d’une manière exacte les dis-tances n’est plus, pour les cartes marines, qu’une qua-lité secondaire, et si, pour satisfaire à tous les besoinsde la na.igation, le système de projection que l’on em-ploie doit encore reproduire d’une manière exacte lescontours des côtes et les positions respectives des diffé-rents points de la terre qui s’aperçoivent de la mer, ilfaut aussi qu’il satisfasse à des conditions tout excep-tionnelles.

Toutes les cartes marines sont des projections par dé-veloppements cylindriques. On en distingue deux espècesdésignées sous le nom de cartes plates , et cartes ré-duites.

Cartes plates . Lorsque la zone terrestre que l’onveut projeter sur un plan est comprise entre deuxparallèles fort rapprochés, on peut le considérer commeétant un élément d’un cylindre droit qui aurait pourbase le parallèle moyen; et alors, en déroulant cet élé-ment cylindrique suivant une de ses génératrices, lesméridiens et les parallèles sc trouvent projetés suivantdeux systèmes de lignes parallèles et perpendiculairesentre elles. Les projections des parties de parallèlescomprises entre deux mêmes méridiens sont toujourstrop grandes ou trop petites vers les extrémités de lacarte, tandis que les arcs de méridien compris entreles mêmes parallèles sont toujours projetés proportion-nellement à leur grandeur réelle. Il en résulte que,dans ce système de projection, qui est celui employépour les cartes plates, les contours du terraiu. ainsi